etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisation3. SIMULATION NUMERIQUE POUR LES DISPOSITIFSULTIMES3.1. Monte Carlo3.1.1. IntroductionDans les précédents chapitres, la méthode des moments a montré ses limites pour les dispositifs où letransport est de nature quasi-balistique. Pour prendre en compte ce type de transport, la simulation MonteCarlo est la meilleure alternative. En effet, elle consiste à résoudre statistiquement l’équation de transportde Boltzmann en simulant le comportement de chacun des porteurs dans le dispositif, sans aucuneapproximation macroscopique. Pour chaque électron, la position et le vecteur d’onde à chaque instant sontcalculés en fonction du potentiel dans le dispositif. Les interactions, considérées comme des événementsinstantanés qui peuvent modifier l’énergie et la vitesse du porteur, sont tirées au sort à la fin de chaque vollibre à partir des fréquences d’interaction. Le nom Monte Carlo vient du fait que chaque temps de vol libre∆t, type d’interaction et nouvelle direction sont tirées au sort. Cette méthode est aujourd’hui la plusprécise des techniques de simulation du transport, mais elle est aussi la plus coûteuse en temps CPU(« Central Processor Unit ») et n’est donc guère utilisée lors d’étude d’optimisation de composant. Nousexposerons brièvement le principe de fonctionnement des simulateurs Monte Carlo [56] et les différentesaméliorations permettant de prendre en compte les effets quantiques.3.1.2. Monte Carlo ClassiqueLe calcul du mouvement sous l’influence du champ électrique, necessite la connaissance de la relation del’énergie ε vecteur d’onde k représentant la structure de bande, soit dans le cadre de l’approximation nonparabolique pour les vallées ∆ du silicium [56] :2 ⎛ 2 2 2h⎞( ) ⎜k kx y k zε 1 + αε = + + ⎟II- 35⎜ * * *2⎟⎝mtmtml⎠Durant un vol libre, le mouvement du porteur dans un champ électrique E dans les espaces réel etréciproque est défini en appliquant les lois de la dynamique, c'est-à-dire [56]:( k )dr 1 ∂εdk 1== qEII- 36dt h ∂kdt hDu point de vue des interactions, les électrons ont une probabilité d’interagir avec des impuretés et lesphonons, probabilité déterminée à partir de la loi de Poisson II- 37, loi qui relie le nombre de porteursdiffusants avec le taux global d’interaction [56]:dn= −Γ( hk)nII- 37dtOù ce taux global d’interaction est calculé en sommant toutes les fréquences d’interaction fonction del’énergie du porteur (y compris l’interaction self-scattering) [56]:Γ( k)1= ∑τ( h )i i kII- 38- 58 -