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Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiqueprobabilités source plus drain :PRc( x)TS( x)( x) + T ( x)= IV- 27TSLe coefficient de transmission est calculé classiquement selon [9] sous un champ répulsif E S (x):ξ − ξ'TS( x) =( ξ −ξ') xIV- 28ξe− ξ'Et le coefficient de transmission vers le drain sous un champ attractif moyen E D (x) [9] :( ) = ξ'−ξTDx( ξ'−ξ)( L )ξ− xIV- 29' e − ξOù1 1 ES,D ( x)ξ = and ξ ' = + E ( x) < 0mfp mfp kT q1 1 ES,D ( x)ξ ' = and ξ = + E ( x) > 0mfp mfp kT qDIV- 30Cette approche est illustrée sur la Figure IV- 22. En simulation numérique, la simulation requiert unematrice de diffusion en chaque maille. Dans le modèle, afin d’obtenir des résultats rapides, le champmoyen vers la source et vers le drain que voit le porteur après sont interaction est calculé avec :( x) − V ( )V 0E S( x)= IV- 31xV ( x) − V ( Lch)E D( x)= IV- 32L − xchUne remarque est nécessaire à ce niveau du modèle. Dans l’expression IV- 30, le mfp est employé. Orde la même manière que pour le calcul de R C avec IV- 3, cette grandeur est inadaptée, mais permet toutde même de décrire correctement le transport et de calculer les probabilités de rétro-diffusion. Pouraméliorer le calcul, le mfp peut être remplacé par une combinaison du mfp et du Dfp, avec unedépendance exponentielle empirique semblable à l’équation de Poisson. On obtient alors deux mfp,l’un pour le calcul de la transmission vers la source et un autre pour le calcul de la transmission vers ledrain :mfpmfp*−mfp / x( S ) = Dfp + ( Dfp − mfp) e−mfp / ( L −x)( D) = Dfp + ( Dfp − mfp) e→ IV- 33* ch→ IV- 34Les expressions IV- 33 et IV- 34 signifient simplement que la longueur caractéristique à utiliser dansIV- 30 est plutôt le Dfp lorsqu’il y a très peu d’interaction sur le trajet vers la source ou le drain, et lemfp lorsqu’il y a un grand nombre d’interactions qui relaxent la vitesse. A partir des expressions IV-30, les probabilités de rétro-diffusion peuvent être déterminées le long du canal comme illustré sur laFigure IV- 23. Plus le drain est polarisé fortement, plus les probabilités de retour vers la sourcediminuent et seules les interactions qui ont lieu vers la source sont susceptibles de renvoyer lesporteurs au sommet de la barrière. Sur la Figure IV- 23, à V DS =0, la probabilité est linéaire. En effet, encalculant IV- 30 pour un champ nul, on obtient pour les transmission source et drain :mfpT S( x)= IV- 35x + mfp- 144 -
Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiqueEt de IV- 27 , on déduit :PRcTD( x)( x)= mfpL − x + mfpIV- 36chLch− x + mfp== 0 VIV- 37L + mfpVDS ch2B ackS catterin g p ro b ab ility (% )100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%VDS=0.8VVDS=0.2VVDS=0V0 5 10 15 20 25X (nm)Figure IV- 22: Illustration de la probabilité de rétrodiffusionaprès une interaction en x.Figure IV- 23: Probabilité de rétro-diffusion en x pourdifférentes polarisation drain à V GS =0.8V sur le MOSFET n°2Le nombre de porteurs subissant leur première interaction en x étant connu, ainsi que leur probabilitéde retour, en intégrant sur tout le canal, le coefficient de rétro-diffusion peut être déterminé. En effet,en multipliant la probabilité de rétro-diffusion par la probabilité de première interaction en x et enintégrant sur une quantité x 0 du canal, on obtient la fraction de rétro-diffusion pour les porteurs àmasse transverse et à masse longitudinale :Ft ,lR Cxt ,l( x) = ∫ PRc( x )Nscat( x ) dx0IV- 38Comme illustré sur la Figure IV- 24, le modèle permet de représenter assez fidèlement, la fraction derétro-diffusion, en accord avec la spectroscopie de porteurs des simulations Monte Carlo. Environ35% (respectivement 50%) de porteurs à masse transverse (resp. à masse longitudinale) injectés dansle canal reviennent vers la source- 145 -
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REMERCIEMENTSCette étude a été m
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IntroductionINTRODUCTIONCONTEXTE ET
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