etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistiquePour déterminer l’ensemble des vitesses, on utilise le profil de potentiel calculé pour le modèle derétro-diffusion. Le modèle a pour but de calculer la vitesse de la vitesse le long du canal, lacontribution des porteurs balistiques et de modéliser le plus fidèlement possible les tendancesobservées. Par ailleurs, le chapitre II a rappelé que le modèle hydrodynamique ne pouvait calculeravec précision la vitesse le long du canal pour les dispositifs ultimes, même en prenant en compte lesmoments d’ordre 6 [42]. La raison principale est que la fonction de distribution considérée est unemaxwellienne déplacée, qui est donc très loin de la réalité du transport quasi-balistique. En se basantsur la spectroscopie, la méthode, originale, consiste à calculer séparément la vitesse de chacune desclasses de porteurs. Cela est ainsi conforme à la forme de la fonction de distribution comme le prouvela Figure IV- 60. Ensuite en pondérant par les probabilités de présences pour chacune de 5 classes deporteurs, on calcule la vitesse moyenne.Figure IV- 60: Fonction de distribution associée aux porteursbalistiques et ceux qui ont subis plus d’une interaction. Lafonction de distribution associée aux porteurs non balistiquesest une Maxwellienne déplacée.6% des porteurs balistiques contribuent à 25% du courant.Simulations Monte Carlo à V dd =0.8V sur le MOSFET n°2.Les vitesses des porteurs balistiques sont déterminées à partir des équations de IV- 19 à IV- 21 ; et lemodèle hydrodynamique est simplifié en négligeant l’énergie de dérive des porteurs et le flux dechaleur, c’est à dire que l’on considère que W=3/2kT c et κ =0. Le temps de relaxation de l’énergiesera le terme de calibrage pour obtenir les mêmes résultats que les simulations Monte Carlo. Lesystème utilisé est donc [42] :∂n1 ∂J=∂tq ∂x∂P∂(nmvhyd+ nkTc)1=+ n( −q )E − P∂t∂xτ∂W∂t∂(= −2( W + nkT )vhyd∂x− κ ∂Tc∂x ) 1+ JE −τ- 163 -mW(W − WAvec ce système et les conditions limites suivantes basées sur l’étude de la rétro-diffusion :n( xv( xW( x= 0 ) = C (V −V) / q1−Rc= 0 ) = v1+R= 0 ) = 3 / 2kT= 39meVT ( x = 0 ) = 300KCoxcGthCT= vinjo)IV- 73IV- 74La vitesse, l’énergie et la densité de porteurs de le système sont alors obtenus. Le calcul est rapide caril n’est pas auto-cohérent avec une résolution de l’équation dePoisson ; le potentiel calculé avec IV- 8est supposé correct. Ensuite en pondérant les vitesses par la probabilité de porteurs balistiques et par la