etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre II : Les différents niveaux de la modélisation Lorsque l’on tronque le système à l’ordre 1 (II- 5), l’approximation est de considérer l’énergie desporteurs comme constante et égale à l’énergie du réseau W=3/2kT L . On obtiendra alors le modèleDérive-Diffusion, modèle ne permettant pas de prendre en compte les effets non stationnaires.Pour tronquer le système, ici à l’ordre 2, il est nécessaire d’exprimer le flux F W par la vitesse v z etl’énergie W ou par la température électronique T c , ce qui est similaire du fait de l’équation suivantedéveloppée au chapitre I :1 * 2 3W = nm vz+ nkTII- 82 2En procédant de la même manière que pour l’énergie W ; en décomposant le flux d’énergie de l’équationII- 7 en ses différentes composantes [13], on a:r r r t rF W= v W + v nk T + QII- 9Où le flux est égale à la densité d’énergie multipliée par la vitesse de dérive plus la vitesse de dérivemultipliée par la pression du gaz électronique plus la perte d’énergie de ce volume dû au flux de chaleurQ, calculée avec la composante aléatoire de la vitesse. L’équation II- 9 n’est pas encore assez simplifiéecar il faut évaluer Q avec la température. Il est donc nécessaire de mener d’autres approximations. La première est de considérer le tenseur température comme diagonal. Dans ce cas, la divergencedu tenseur température devient:∇T t = ∇T CII- 10 La deuxième approximation est consiste à évaluer phénoménologiquement Q par la loi deFourrier. Q étant lié au gradient de température, on pose [13]:rQ = −κT C∇TII- 11( )Coù κ est la conductivité thermique et déterminée avec de la loi de Wiedermann-Franz [13]:κ5 ⎛ kq⎟ ⎞= ⎜II- 12⎝ ⎠( T C) ( / 2 + s) ⎜ qµnTCOù le facteur s provient d’une hypothèse sur la dépendance en énergie des fréquences d’interaction:2−s⎛ ε ⎞τ ( ε ) = τ 0 ⎜ ⎟II- 13⎝ kT ⎠2.1.6. Le système simplifiéA partir de ces approximations, le système composé des trois premières équations de conservation peutêtre résolu. Lorsque les variations spatiales sont dans une direction donnée {Oz} et qu’il n’y a pas desource de porteurs on obtient le modèle de Bløtekjaer :∂n1− div z( J n) = 0∂tqII- 14∂P∂tz+ 2divz* 21( nm vz+ nkTc) + nqE = − PzτmII- 15- 49 -