etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre IV : Modélisation analytique du transport quasi balistique7.3. Calcul de N(1)L’historique des porteurs de la classe N(1) est facile à étudier. En effet, ceux-ci sont balistiquesjusqu’à une certaine distance x du canal, ils subissent une interaction, qui les renvoie soit vers lasource soit vers le drain, et ensuite ils ont une trajectoire balistique vers le drain sur la distance (L-x)comme illustrée sur la Figure IV- 70. Calculons les probabilités associées à cet événement en x etintégrons sur l’ensemble du canal pour obtenir la probabilité globale N(1):N(1)Lch d 1= ∫ [ Pbal( x )] [ Pbal( Lch− x )]dxIV- 90dx 20Comme précédemment, en utilisant le Dmfp pour déterminer les probabilités.Ce qui donne :L ch d ⎛ ⎡ − x ⎤⎞1 ⎡−( Lch− x ) ⎤N(1) = ∫ ⎜exp⎟ expdx0 dx⎢Dmfp⎥2⎢Dmfp⎥IV- 91⎝ ⎣ ⎦⎠⎣ ⎦Lch⎡ − Lch⎤ 1N(1) = expDmfp⎢Dmfp⎥IV- 92⎣ ⎦ 2Et donc1N (1) = < N > N(0 )IV- 932Où1N(1)= − ln( N(0 ))N(0 )IV- 942En 3D l’interaction que subit le porteur ne le renvoie pas seulement à droite ou à gauche mais danstoutes les directions. Par conséquent il est nécessaire de recalculer le facteur ½ de l’équationprécédente. Un petit calcul avec Matcad donne :1−π / 2 ⎡ − Lch⎤∫ expdθ2π⎢Dmfp cos( θ )⎥−π / 2β⎣ ×=⎦≈ 0.31 pour < N >≥ 2IV- 95⎡ − Lch⎤exp⎢Dmfp⎥⎣ ⎦Sachant que le nombre d’interactions moyen est souvent supérieur à 2 il faut remplacer le facteur½ par 0.318 pour obtenir des valeurs plus proche des simulations. On a :N (1) = −0.318× ln( N(0 )) × N( 0 )IV- 96- 169 -