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Chapitre III : Etude expérimentale des effets non stationnairesL’équation III- 17 permet ainsi de retrouver toutes les tendances obtenues lorsque les résultatsexpérimentaux étaient comparés aux simulations Dérive-Diffusion !Par ailleurs, une petite application numérique s’impose pour quantifier l’apparition des effets nonstationnaire. A V DS = 1V par exemple, les effets non stationnaires apparaissent lorsque la longueur ducanal est plus petite que :L < 4186× L × L2chWL < 69( nm)×2chL mmIII- 18Cette équation et les précédentes sont là pour donner les clefs d'une bonne compréhension, mais ne donnepas de valeurs exactes de l’apparition de la survitesse. En effet, dans la zone de pincement la survitesse estprésente bien qu’elle ne contribue pas toujours (dispositifs long) à augmenter significativement la vitesse.De plus, la polarisation de drain n’est pas celle « vue » à la source, c’est pourquoi il plus pertinent dans lesgrands dispositifs de prendre la tension de saturation. En tout cas, si l’inégalité est largement vérifiée, onpeut en déduire avec certitude l’apparition d’effets non stationnaires et leur influence non négligeable surle courant et la transconductance. Analysons maintenant l’apparition du régime quasi-balistique.11.3. Les effets quasi balistiquesLes effets quasi-balistiques apparaissent lorsque le gain de vitesse apporté par le champ est trop rapide parrapport à la faculté qu’ont les électrons de relaxer cette vitesse par l’intermédiaire des interactions. Jepropose pour traduire ce phénomène une équation analogue à III- 10, avec:v thermdv > III- 19dt τEn multipliant par la masse de chaque coté et en utilisant la loi de Newton, on obtient :* vthermqE > mIII- 20cτEn explicitant la fréquence d’interaction en terme de lpm et en prenant le champ moyen d’un potentielparabolique, on a :VDS* 1 2kTq > mc*III- 21L lpm πmD’oùch2 kT / qLcch1 >= αBALIII- 22π VDSlpmCette expression permet de caractériser le transport quasi-balistique. En effet lorsque α BAL est inférieur à 1alors il existe des porteurs balistiques, mais surtout la fonction de distribution n’est plus de typemaxwellienne déplacée. En effet, les interactions ne sont pas assez nombreuses pour « redistribuer » (ourelaxer) les vitesses. Plusieurs grandeurs rentrent dans le calcul de α BAL : La longueur de canal L ch et le libre parcours moyen du moment. Moins il y a d’interactions, plus letransport est quasi-balistique. Les tensions caractéristiques V DS et kT/q. Plus la polarisation du drain augmente et plus latempérature diminue, plus il y a de porteurs balistiques.- 124 -
Chapitre III : Etude expérimentale des effets non stationnairesUne petite application numérique s’impose à nouveau, toujours à V DS = 1V, et en prenant le champmaximal dans le canal ; les effets quasi-balistiques apparaissent lorsque la longueur du canal est pluspetite que :L ch< 30 × lpmIII- 23Pour ne pas être en régime quasi-balistique, (i.e. l’approximation de la maxwellienne déplacée estinexacte) il faut que la longueur du canal soit donc très grande devant le libre parcours moyen (ce quin’est pas un scoop ! ☺) . Il faut qu’il y ait, en somme, plus d’une trentaine d’interactions.11.4. Relation entre α NSE et α BALA partir de III- 17 et III- 22, et avec l’approximation lpm= L m la relation entre α NSE et α BAL peut êtreobtenue :1 hω0/ q LchαNSE=× αBALIII- 244 V LDSCette équation montre bien toute la différence entre effets non stationnaires et quasi-balistiques. Cesderniers sont liés au nombre d’interactions dans le canal tandis que la compréhension des effets nonstationnaires nécessite la prise en compte de grandeurs liées à la capacité du réseau à absorber l’énergie.Les équations théoriques ayant été développées, analysons les pour obtenir les champs critiques à partirdesquels les régimes de transport changent.W11.5. Quels modèles utiliser ?Afin de situer dans quel régime le dispositif fonctionne, on a tracé sur la Figure III-78 α NSE et α BAL enfonction du champ source drain et de la mobilité. La pente de α NSE est en (V DS /L ch ) 2 tandis que la pente deα BAL est en V DS /L ch . Lorsque les droites α NSE et α BAL pour différentes mobilités effectives coupent la droiteNSEα NSE =α BAL =1 on obtient les champs caractéristiques ( µ ) et ( µ ) à partir desquels les effetsEC 0BALEC 0non stationnaires et quasi-balistiques, respectivement, apparaissent. Bien sûr, le champ caractéristiquepour obtenir les effets non stationnaires est plus faible que celui pour obtenir les effets quasi-balistiques :NSECBALCE ( µ 0 ) < E ( µ 0 )III- 25On remarque par ailleurs que, lorsque le canal est peu dopé, la succession entre les deux régimes est plusrapide. En effet, plus les temps de relaxation sont différents, c'est-à-dire à fort dopage, plus la transitiondes effets non stationnaires aux effets quasi-balistiques est lente en V DS /L ch .- 125 -
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REMERCIEMENTSCette étude a été m
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IntroductionINTRODUCTIONCONTEXTE ET
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ConclusionFigure C: Interface MASTA
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