etude theorique et experimentale du transport electronique ... - Ief

Chapitre I : Introduction au transport électroniqueCes hypothèses semi-classiques ne sont valables que lorsque l’énergie des électrons n’est pasquantifiée dans la direction du transport, ce qui suppose que les dimensions caractéristiques dudispositif soient supérieures à la longueur d’onde typique de l’électron. Celle-ci vaut environ 14nmpour les porteurs à masse transverse et 6,5nm pour ceux à masse longitudinale. De plus, il n’y a pas deréflexion possible sur une barrière d’énergie inférieure à l’énergie cinétique de l’électron. Cetteapproximation est justifiée si le potentiel vu par l’électron ne varie pas trop fortement sur une distanceinférieure à la longueur d’onde, c’est-à-dire si le profil de potentiel peut être assimilé à une successiond’un grand nombre de marches, de telle sorte que les petites réflexions aux interfaces interfèrent defaçon destructive. Il n’y a pas alors de réflexion globale. En corollaire, il n’y a pas de réflexioninstantanée sur une barrière de hauteur supérieure à l’énergie cinétique. Les phénomènesd’interférence deviennent négligeables lorsque le dispositif est plus grand que la longueur derelaxation de la phase à 300K, environ 13nm. La validité de l’approche semi-classique de Boltzmannest donc essentiellement liée aux dimensions du système considéré par rapport à deux longueurscaractéristiques : la longueur d’onde des électrons, qui est liée à leur énergie cinétique, et la longueurde relaxation de phase, qui est la longueur sur laquelle peut se déplacer un électron sans quel’information sur la phase initiale de sa fonction d’onde ne soit détruite. Ces deux grandeurs dépendentdes matériaux considérés et varient fortement avec la température. Dans le cadre de cette étude, cespoints montrent qu’il faut rester prudent lorsque les résultats sont extrapolés aux MOSFETs delongueur inférieure à 15nm [26]5. LA NOTION DE MOBILITE5.1. IntroductionL’équation de transport de Boltzmann permet de déterminer la fonction de distribution f dans unenvironnement quelconque vérifiant les hypothèses semi-classiques. Pour donner une premièreexploitation de l’équation de transport de Boltzmann dans un cas très simple, f est soumise à une petiteperturbation du champ électrique. A partir de la solution de ce problème, les grandeursmacroscopiques sont calculées. De plus, cela permet alors de définir la notion de mobilité qui relie lavitesse moyenne du gaz électronique au champ appliqué. Pour obtenir ce résultat, les approximationsde la maxwellienne déplacée et du temps de relaxation seront introduits. Enfin, ces résultats serontétudiés dans le cadre du fonctionnement du MOSFET (masse effective de conduction, gaz 2D.)5.2. L’approximation de la Maxwellienne déplacéeA l’équilibre, sans champ appliqué, la fonction de distribution est symétrique comme illustré surla Figure I-27. Par contre, lorsque les porteurs sont soumis à un faible champ électrique statique et queles interactions sont nombreuses, la fonction de distribution est supposée translatée de la vitessemoyenne du gaz électronique v d appelée vitesse de dérive (Figure I-28) : c’est l’approximation de laMaxwellienne déplacée [10] (ici pour une bande parabolique) :r rf v e e − −* 2( ( ) F ) B L 1/ 2 m v vd / k BTL, Ec r=− E k Tr r( )- 31 -I- 59