Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en ... - Volgens Bartjens

Bijlage A
werken met denkmodellen (schematiseren) Deze zijn op hun beurt weer de basis voor formele
bewerkingen
De leerlingen leren hoofdrekenen en maken berekeningen op papier Zij leren daarbij gebruik te
maken van eigenschappen van getallen en bewerkingen en van relaties tussen getallen en bewerkingen
Daarnaast leren zij standaardprocedures voor de basisbewerkingen (optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen)
Door uit te gaan van concrete problemen ontwikkelen leerlingen inzicht in de oplossingsprocedures
en zijn deze voor hen betekenisvol Daardoor kunnen zij indien nodig terugvallen op een concreter
niveau binnen het Handelingsmodel
Deze aanpak staat haaks op het leren van trucjes die alleen zijn gericht op het vinden van een antwoord
Probleemoplossend rekenen waarbij de leerlingen aanvankelijk zelf hun informele oplossingsprocedures
bepalen, is de basis voor functioneel rekenen in het dagelijks leven Dit uitgangspunt
sluit aan bij het sociaal-constructivisme
251
d. Leerlingen leren rekenen door interactie en reflectie
Interactie in de rekenles gebeurt zowel tussen leraar en leerlingen als tussen leerlingen onderling
Daarvoor is het noodzakelijk dat een leerling mentale beelden en mogelijke oplossingsaanpakken
kan verwoorden Dit maakt interactie een belangrijk instrument bij het leren rekenen Interactie
stimuleert tot het verhelderen van denkprocessen van de leerlingen en dat bevordert het leren De
leraar stuurt dit proces aan door gerichte, open en uitdagende vragen te stellen Leerlingen bespreken
met elkaar rekenkundige problemen en vergelijken oplossingsprocedures Door deze interactie
leren de leerlingen steeds beter hun gedachten en ideeën te verwoorden, te ordenen en te vergelijken
met die van anderen Daarmee leren zij rekenkundig te communiceren, de juiste termen
te gebruiken en logische verbanden en conclusies te benoemen Door het gebruiken en ontwikkelen
van rekentaal krijgen zij meer (en beter) inzicht en vergroten zij hun kennis en vaardigheden
Met name bij de instructie en bij de reflectie speelt de leraar een cruciale rol Hij is daarin heel
stimulerend voor het leren rekenen, mits hij dat op een sturende of banende manier doet Bij het
uitvoeren en oplossen van rekenopdrachten kunnen de leerlingen ook gericht samenwerken In
dat geval heeft de leraar een meer adviserende, stimulerende en ondersteunende rol Ook dan is
het weer van belang welk soort vragen hij stelt
e. Leerlingen maken bij leren rekenen gebruik van de verstrengeling van leerstoflijnen
De vier basisbewerkingen – optellen, vermenigvuldigen, aftrekken en delen – zijn met elkaar verweven
Om ze goed te begrijpen en om er vlot mee te rekenen, kunnen ze niet onafhankelijk van
elkaar worden geleerd Deze vier bewerkingen vormen de essentiële basis van het rekenen in de
andere domeinen Daarnaast is er binnen het domein verhoudingen sprake van verstrengeling bij
breuken, decimale getallen en procenten Doordat verhoudingen en decimale getallen een essentiele
rol spelen in het metriek stelsel is er ook een nauw verband met het domein meten
Door leerlingen voortdurend de samenhang tussen verschillende rekenactiviteiten te laten ontdekken
en benoemen, ontwikkelen leerlingen goede rekenkundige concepten en wordt het leren van
fragmentarische kennis en vaardigheden voorkomen
De leerlingen kunnen verschillende oplossingsprocedures hanteren om tot een (juiste) oplossing
te komen: meer of minder verkort, op informeel of meer formeel niveau Door de leerlingen te laten
expliciteren en reflecteren kan de leraar ontdekken welke procedure leerlingen gebruiken en
op welk niveau Dat maakt de interpretatie mogelijk of deze aanpak past bij de ontwikkelingsfase