Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en ... - Volgens Bartjens

hoofdstuk 5 Rekenen in het mbo
Bij het onderwerp breuken, bijvoorbeeld, heeft de student conceptuele kennis over hele getallen
(1, 2, 3, 4, 5 enzovoort) ontwikkeld en over getallen die ontstaan als een kleiner getal wordt gedeeld
door een groter getal ( _
5 1 , _ 1 6
, _ 3 7 ) De student heeft een breuk leren kennen als een verhoudingsgetal
(een deel van iets, bijvoorbeeld de helft, een kwart of driekwart van iets) en als resultaat van een
deling (bijvoorbeeld 3 pizza’s delen met 6 personen: 3 delen door 6 = _
2 1 ) De student heeft de begrippen
teller en noemer geleerd en kan daar betekenis aan geven De student kan de waarde van
een breuk benoemen ten opzichte van het totaal
Geleidelijk aan en vaak tegelijkertijd met Hoofdlijn 1 heeft de student oplossingsprocedures (Hoofdlijn
2) ontwikkeld De student heeft bewerkingen leren uitvoeren om iets te kunnen uitrekenen Goede
oplossingsprocedures zijn gebaseerd op een goede conceptuele ontwikkeling De student begrijpt wat
hij doet Bij breuken, bijvoorbeeld, heeft de student leren optellen en aftrekken, vereenvoudigen,
vermenigvuldigen met en delen door breuken De student begrijpt bij vermenigvuldigen met breuken
waarom het antwoord kleiner is dan het te vermenigvuldigen getal, bijvoorbeeld: 2 _ 3 x 6 = 4
Omgekeerd begrijpt hij ook waarom bij delen door breuken het antwoord groter is dan het te delen
getal, dus 4 : 2 _ 3 = 6 De student kan dit tekenen of verwoorden
83
Om vlot te kunnen rekenen (Hoofdlijn 3) is regelmatig oefenen en gebruiken van deze kennis en
oplossingsprocedures (vaardigheden) in veel verschillende situaties blijvend noodzakelijk Dit bevordert
het automatiseren en memoriseren De ene student heeft meer oefentijd nodig dan de
andere Optimaal oefenen betekent niet alleen meer tijd besteden aan oefeningen, maar ook didactisch
juist afstemmen van de oefeningen op de onderwijsbehoeften van studenten
Het uiteindelijke doel van het rekenonderwijs is dat studenten hun kennis en vaardigheden flexibel
kunnen toepassen (Hoofdlijn 4) in functionele situaties Daarvoor is het nodig dat zij betekenis kunnen
geven aan rekensituaties en begrijpen welke kennis en vaardigheden zij op dat moment het
beste kunnen gebruiken om een berekening aan te pakken en uit te voeren Dit noemen we ‘strategisch
denken en handelen’
In de dagelijkse onderwijspraktijk lopen altijd meerdere Hoofdlijnen naast elkaar Studenten hebben
bijvoorbeeld conceptuele kennis ontwikkeld over breuken (Hoofdlijn 1) en beheersen de basisbewerkingen
met breuken (Hoofdlijn 2) Zij hebben deze bewerkingen nog niet volledig geautomatiseerd
Er komen nog nieuwe bewerkingen bij, zoals bijvoorbeeld met samengestelde breuken
Daarnaast hebben zij bij het metriek stelsel gewerkt aan conceptontwikkeling van decimale getallen
(Hoofdlijn 1) Zij hebben leren meten en wegen Zij weten dat 1000 gram een kilogram is en
dat 750 gram hetzelfde is als 0,75 kilogram Zij hebben leren rekenen met grammen en kilogrammen
(Hoofdlijn 2) De studenten hebben ook geleerd dat 3 _ 4 kilogram evenveel is als 0,75 kilogram
(conceptontwikkeling, Hoofdlijn 1)
Voor velen lijkt dit vanzelfsprekend, maar rekenzwakke studenten kunnen hier nog veel moeite
mee hebben Als het leerproces (te) snel verloopt zonder voldoende aandacht voor conceptontwikkeling
en met onvoldoende oefentijd, kunnen rekenzwakke studenten afhaken In het onderwijs
verwachten we nogal snel dat als ingewikkelde concepten eenmaal zijn uitgelegd de studenten ze
dan ook begrijpen, er vlot mee kunnen rekenen en ze kunnen gebruiken in allerlei situaties
Rekenzwakke studenten hebben in het basisonderwijs en het voortgezet onderwijs wel leren rekenen
met complexere leerstof, zoals breuken en het metriek stelsel, maar velen van hen zijn nog