Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ
Hz, der etwas größer als die Grenzfrequenz der Stellglieder ist. Die untere Frequenz soll
klein sein, um den Reibungseffekt im niedrigen Frequenzbereich aufzulösen. Die Frequenz-
auflösung ∆f lässt sich wie folgend berechnen [Sch05]
1
fu = ∆f =
N · TA
Um unerwünschte nichtlineare Verzerrungen zu vermeiden, sollten die Frequenzen
(5.17)
fi = ∆f · i (5.18)
sein, wobei i die Werte von Primzahlen von 3 bis fo/∆f annimmt 7 . Deshalb ist die untere
Frequenz gleich fu = ∆f · 3.
Bei der Wahl von Amplitude und Offset des bandbegrenzten Multisinus-Ansteuersignals ist
zu beachten, dass einerseits alle Betriebsphasen der Stellglieder ausreichend anzuregen
sind, anderseits die Beschränkungen des Stellbereiches bzw. untere und obere mechani-
sche Anschläge berücksichtigt werden sollen. Deshalb sollen Amplitude und Offset experi-
mentell für jedes Stellglied ermittelt werden, um ein günstiges bandbegrenztes Multisinus-
Ansteuersignal zu erzeugen. Als eine Vereinfachung besitzen alle harmonischen Schwin-
gungen eine konstante Amplitude, die in Zukunft auch optimiert werden soll.
5.4.4 Optimierung der Phasenverschiebungen
Weil eine ausreichend gleichmäßige Abdeckung des Betriebsbereichs durch Testsignale
günstig für die Identifikation ist [DS95], wird eine optimierte Abdeckung durch Optimie-
rung der Phasenverschiebungen erreicht. Dabei wird in [DS95, WS10] eine Homogeni-
sierungsmethode verwendet, um die Phasenverschiebungen durch Minimierung eines Be-
wertungskriteriums Covering Index (CI) iterativ zu optimieren. Dabei wird das Multisinus-
Ansteuersignal mit den Schröderphasen (φ1 = 0, φi = φ1 − i · (i − 1) · π/d; 2 ≤ i ≤ d) als
das initiale Testsignal verwendet. Details über die verwendete Homogenisierungsmethode
sind in Abschnitt 8.2.5 angegeben. Zur Bewertung der Abdeckung sind die Datenpunkte
des Testsignals in viele kleine Bereiche bzw. Zellen aufgeteilt. Covering Index (CI) definiert
die Abweichung zwischen aktueller und idealer Abdeckung des Wertebereichs des Testsi-
gnals:
CI =
1
N · (1 − 1 ·
) nZ
nZ
(nA − nI) 2 mit nI = N
p=1
nZ
(5.19)
wobei N die Anzahl der gesamten Datenpunkte bzw. der Abtastung des Testsignals, nZ die
Anzahl der Zellen, nA und nI die aktuelle und die ideale Anzahl der Datenpunkte innerhalb
jeder Zelle bedeuten. Die Ergebnisse der Phasenverschiebungsoptimierung zeigt Abbildung
5.8. Der gesamte Wertebereich des Ansteuersignals wurde in 21 Zellen aufgeteilt. Beim in-
7 Um die unerwarteten nichtlinearen Verzerrungen der mechatronischen Systeme zu reduzieren, müssen ausgewählte
Harmonische das System anregen. Abhilfe schafft ein in [PS01] vorgeschlagenes Multisinus-Signal
mit den primen Harmonischen. Das Multisinus-Signal wird als Testsignal zur Identifkation des PWA-Modells
im Folgenden verwendet.
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