Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

ändert oder die maximale Anzahl der Iteration erreicht
8.3 Clustervaliditätsmaße
ANHANG
Zur Bewertung der Güte der Clusterung stehen unter anderem eine Reihen von Validitäts-
maßen zur Verfügung, die entweder das Gesamtergebnis oder die einzelnen Cluster nach
unterschiedlichen Kriterien bewerten. Die folgende kurze Aufstellung soll lediglich einen
Überblick über die Maßzahlen geben, die in der vorliegenden Arbeit genutzt wurden. Sie
erlauben, Aussagen über die Güte der Clusterung in Abhängigkeit von der Clusteranzahl zu
treffen.
8.3.1 Davies-Bouldin-Index (DB)
Der Davies-Bouldin-Index gibt eine Aussage, ob die gewonnen Cluster kompakt (mittlere
Abstände gering) und relativ weit voneinander entfernt sind. Der Index ist dann definiert in
[DB79] als:
DB = 1
c
c
i=1
min
j=1,...,c, i=j
¯di + ¯
dj
vi − vj
(8.15)
wobei vi die Clusterzentren aller c Cluster und ¯ di der mittlere Abstand aller Daten eines
Clusters i zu dessen Zentrum ist. Der Wert liegt zwischen 0 und ∞ und ein geringer Wert
zeigt ein optimales Ergebnis an, bei dem die Cluster kompakt und voreinander separat sind.
Die Cluster sollten, um gute Aussagen zu treffen, in allen Richtungen des Merkmalsraums
die gleiche Ausdehnung haben und konvex sein.
8.3.2 Calinski-Harabasz-Index (CH)
Zur Auswahl der Cluster durch Bewertung der Partitionierung mit Clusterungsverfahren wird
der Calinski-Harabasz-Index in [CH74] verwendet:
CH = Spur(B⋄ )
Spur(W⋄ N − c
·
) N − 1
(8.16)
wobei B ⋄ und W ⋄ die die aufsummierten Streuungsmatrizen außerhalb bzw. innerhalb der
Cluster sind. Ein größerer Wert bedeutet, dass die Datenpunkte in kompakten, gut separier-
baren Cluster strukturiert sind.
8.3.3 Dunn-Index (Du)
Der Dunn-Index liefert einen Hinweis, ob die gewonnenen Cluster voneinander ausreichend
getrennt sind. Über alle Datenpunkte (Xa, Xb) wird der minimale Abstand dmin ermittelt,
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