Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

2 MODELLBILDUNG MECHATRONISCHER SYSTEME MIT REIBUNG
mit dem Regressor (falls keine Totzeit vorliegt):
X(k) = [y(k − 1) y(k − 2) . . . y(k − na) u(k − 1) u(k − 2) . . . u(k − nb)] T
f(X(k)) ist bei stückweise affinen Modellen definiert als:
⎧
⎪⎨
f(X(k)) =
⎪⎩
θ T 1
θ T c
X(k)
1
, wenn X ∈ χ1
.
X(k)
, wenn X ∈ χc
1
(2.20)
(2.21)
wobei na und nb die Ordnung für y und u, {θi} c
i=1 ∈ Rna+nb+1 die Parameter, {χi} c
i=1 ∈
R na+nb die polyedrischen Partitionen für die Gültigkeitsbereiche sind.
Zur Partitionierung des Regressionsraums bzw. des Polyeders und zur Parametrierung der
lokal-affinen Modelle wurden ein clusterungsbasiertes Identifikationsverfahren und ein ver-
rauschtes dreieckförmiges Ansteuersignal als Testsignal verwendet [Vas07]. Das eingeführ-
te stückweise affine Modell und das clusterungsbasierte Identifikationsverfahren wurden zur
datenbasierten Modellbildung für eine Drosselklappe verwendet und die identifizierten Mo-
delle wurden anschließend für eine modellbasierte Reglerauslegung genutzt [Vas07].
2.3.2.2 Künstliches Neuronales Netz
Ein künstliches Neuronales Netz wurde von Al-Assadi in [AA07] zur Modellbildung und zum
Entwurf einer adaptiven Reglung für eine Drosselklappe vorgestellt. Das Modell ist ein Drei-
Ebenen-Perceptron-Netzwerk (siehe Abbildung 2.9) und das Netzwerk wird durch einen
gradientenbasierten Levenberg-Marquardt-Algorithmus trainiert, was eine differenzierbare
Aktivierungsfunktion erfordert. Ein Rauschsignal wurde als Testsignal beim Training des
Netzwerkes verwendet. Durch das trainierte künstliche Neuronale Netz können alle linearen
und nichtlinearen Effekte der Drosselklappe ohne Vorkenntnisse über die „Physik“ model-
liert werden. Nachteil ist, dass das Modell kaum interpretierbar ist und nur über begrenzte
Extrapolationsfähigkeit verfügt.
2.4 Modellbewertung und -validierung
Bei der Modellvalidierung wird geprüft, ob das Modell den gestellten Anforderungen genügt.
Ist das nicht der Fall, so wird die Identifikation mit modifizierten Annahmen wiederholt. Für
die Identifikation und die Validierung ist es üblich, zwei voneinander unabhängige Datensät-
ze zu benutzen [Nel01]:
• Identifikationsdaten (auch Trainingsdaten/Lerndaten) werden für die Identifkation
des Modells verwendet.
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