Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

3 SEMI-PHYSIKALISCHE MODELLIERUNG
• Punkt D1 beim Schließen: ˙ϕD1 = δ5 (δ5 < 0 und δ5 nahe zu 0 ◦ /s), ¨ϕD1 ≈ 0, ϕD1 = ϕP ,
uD1 = u(ϕD1) und sgn( ˙ϕD1) = −1. Es folgt aus Gleichung (3.9):
¨ϕD1 = a0 · (ϕo − ϕD1) + a1 · ˙ϕD1 + b0 · uD1 + c0 − c1
⇒ 0 ≈ a0 · (ϕo − ϕP ) + a1 · 0 + b0 · uD1 + c0 − c1
(3.25)
• Punkt D2 beim Schließen: ˙ϕD2 = konst.(< 0), ¨ϕD2 = 0, ϕD2 = ϕP , uD2 = u(ϕD2) und
sgn( ˙ϕD2) = −1. Es folgt aus Gleichung (3.9):
¨ϕD2 = a0 · (ϕo − ϕD2) + a1 · ˙ϕD2 + b0 · uD2 + c0 − c1
⇒ 0 = a0 · (ϕo − ϕP ) + a1 · ˙ϕD2 + b0 · uD2 + c0 − c1
Durch Subtraktion von Gleichung (3.25) und Gleichung (3.26) folgt:
Anmerkung
0 ≈ b0 · (uD1 − uD2) − a1 · ˙ϕD2 ⇒ − a1
Die Identifikation des Parameterverhältnisses a1
b0
b0
≈ (uD2 − uD1)
˙ϕD2
(3.26)
(3.27)
wird entsprechend der Theorie (Gleichung
(3.27)) aus dem Abstand der ⋄ in Abbildung 3.8 und der berechneten Winkelgeschwindigkeit
kurz vor Erreichen des Anschlages durchgeführt. Dies wird einmal im Schließenzweig (grün)
und einmal im Öffenzweig (blau) durchgeführt und es wird der Mittelwert der Ergebnisse
verwendet.
3.3.2 Stufe II: Schätzung von b0 durch Optimierung
3.3.2.1 Testsignalentwurf
Zur schnellen Anregung des Prozesses kann ein periodisches rechteckförmiges Ansteu-
ersignal für die zweite Stufe des zweistufigen Schätzverfahrens bzw. für die dritte Stufe
des dreistufigen Schätzverfahrens verwendet werden. Theoretisch wäre also ein rechteck-
förmiges Ansteuersignal zwischen 0% und 100% mit möglichst vielen Rechtecken sinnvoll.
Dabei muss ein Rechteckimpuls solange gehalten werden, bis die Klappe am entsprechen-
den Anschlag ist. Bei solch einem Signal würde die Klappe aber stark mechanisch bean-
sprucht. Insbesondere bei negativen Tastverhältnissen schlägt der Motor die Klappe, un-
terstützt durch die Feder, viel zu stark in den Anschlag. Daher wird auf die Verwendung
negativer Tastverhältnisse für dieses Signal verzichtet. Weiterhin ist der Reibungseinfluss
bei Sprüngen als Testsignal stark vermindert und ein signifikantes Messrauschen wird nicht
beobachtet. Daher wird zugunsten des Rechenaufwandes für die Optimierung der Messzeit
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