Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

3 SEMI-PHYSIKALISCHE MODELLIERUNG
ϕo, uB1 = u(ϕB1) und sgn( ˙ϕB1) = 1. Es folgt aus Gleichung (3.9):
¨ϕB1 = a0 · (ϕo − ϕB1) + a1 · ˙ϕB1 + b0 · uB1 + c0 + c1
⇒ 0 ≈ a0 · 0 + a1 · 0 + b0 · uB1 + c0 + c1
(3.17)
• Punkt B2 beim Schließen: ˙ϕB2 = δ4 (δ4 < 0 und δ4 nahe zu 0 ◦ /s), ¨ϕB2 ≈ 0, ϕB2 =
ϕN ≈ ϕo, uB2 = u(ϕB2) und sgn( ˙ϕB2) = −1. Es folgt aus Gleichung (3.9):
¨ϕB2 = a0 · (ϕo − ϕB2) + a1 · ˙ϕB2 + b0 · uB2 + c0 − c1
⇒ 0 ≈ a0 · 0 + a1 · 0 + b0 · uB2 + c0 − c1
Durch Addition von Gleichung (3.17) und Gleichung (3.18) folgt:
3.3.1.6 Schätzung von a0
b0
Ansatz
Das Parameterverhältnis a0
b0
0 ≈ b0 · (uB1 + uB2) + 2 · c0 ⇒ c0
b0
≈ − (uB1 + uB2)
2
(3.18)
(3.19)
kann aus der Steigung einer Ausgleichsgeraden (L2 oder L1
in Abbildung 3.7) ermittelt werden. Zur Berechnung der Steigung werden zwei beliebige
Punkte C1 = (u(ϕC1), ϕC1) und C2 = (u(ϕC2), ϕC2) auf einer Ausgleichsgerade z.B. L2
ausgewählt, welche den gleichförmigen Bewegungszustand der Stellglieder bezeichnet. Die
Steigung der Geraden entspricht dem Wert von a0
a0
. Die Parameterschätzung von b0 b0
Abbildung 3.7 bzgl. der Ein-/Ausgangsdarstellung dargestellt.
Herleitung
ist in
Die Punkte C1 = (u(ϕC1), ϕC1) und C2 = (u(ϕC2), ϕC2) erfüllen die folgenden Annahmen
bei einer bestimmten Geschwindigkeit ˙ϕK:
Deswegen erfüllen C1 und C2 die folgenden Annahmen:
sgn( ˙ϕC1) = sgn( ˙ϕC2) = −1 (3.20)
• Punkt C1 beim Schließen: ˙ϕC1 = ˙ϕK = konst.(< 0), ¨ϕC1 = 0, uC1 = u(ϕC1) und
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