Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...
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5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ<br />
5.5.1 Seriell-parallele und parallele Auswertung<br />
<strong>Zur</strong> Modellauswertung stehen zwei Methoden zur Verfügung: seriell-parallele und parallele<br />
Auswertung.<br />
Seriell-parallele Auswertung (Einschrittprädiktion)<br />
Bei einem dynamischen System kann <strong>mit</strong>hilfe eines Modells aus dem aktuellen Systemein-<br />
gang und „genügend“ vorangegangenen Systemeingangs- und Systemausgangsstichpro-<br />
ben der zukünftige Systemausgangswert vorhergesagt werden.<br />
Parallele Auswertung (Simulation)<br />
Im Gegensatz zur seriell-parallelen Auswertung stehen dem Modell für die parallele Auswer-<br />
tung nur das Eingangssignal und der Anfangszustand zur Verfügung. Da<strong>mit</strong> sollen dann die<br />
Werte des simulierten Modellausgangs dem Wert des Systemausgangs entsprechen.<br />
In den folgenden Abschnitten werden die identifizierten Modelle <strong>mit</strong> <strong>bei</strong>den Auswertungs-<br />
methoden bewertet.<br />
5.5.2 Modellauswertung<br />
5.5.2.1 Drosselklappe<br />
Als Fallstudie wurde zunächst eine Modellierung des stückweise affinen Modells für eine<br />
Drosselklappe durchgeführt. Da<strong>bei</strong> wird zur <strong>Identifikation</strong> das Multisinus-Ansteuersignal ver-<br />
wendet, dessen Phasenverschiebungen <strong>mit</strong> dem in Abschnitt 5.4.4 vorgestellten Homogeni-<br />
sierungsverfahren optimiert wurden. Weiterhin werden aufgrund der Diskussion in Abschnitt<br />
5.3.1 na = 2 und nb = 1 unter Berücksichtigung der geschwindigkeitsabhängigen Reibeffek-<br />
te ausgewählt.<br />
Um die Anzahl der Teilmodelle zu er<strong>mit</strong>teln, wird der c-Means-Algorithmus zehnmal <strong>mit</strong><br />
unterschiedlicher Initialisierung für ein Intervall (cmin, cmax) = (2, 10) durchgeführt, das<br />
heuristisch abgeleitet wurde. Die Mittelwerte der (zehn) Simulationsergebnisse für vier Clus-<br />
tervaliditätsmaße sind in Abbildung 5.9 dargestellt. Der Davies-Bouldin-Index und der Dunn-<br />
Index schlagen vor, dass die optimale Anzahl <strong>bei</strong> 8 liegen soll. Der Hartigan-Index bestätigt<br />
diese Wahl durch den Kniepunkt <strong>bei</strong> c = 8. Der Calinski-Harabasz-Index gibt dagegen einen<br />
Hinweis, dass die optimale Anzahl vielleicht c > 10 sein sollte, weil ab c = 8 der Indexwert<br />
kontinuierlich <strong>mit</strong> der erhöhten Teilmodellanzahl ansteigt. Und zwar wird das quantitative<br />
Bewertungskriterium NRMSE (siehe Abschnitt 2.4.1) <strong>mit</strong> dem sukzessiv erhöhten Wert von<br />
c zur modellbasierten Schätzung der Teilmodellanzahl verwendet und die Simulation zeigt,<br />
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