Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

4 MODELLIERUNG MIT DEM SLIDING-MODE-BEOBACHTER
4 Modellierung mit dem Sliding-Mode-Beobachter
In Abschnitt 3 wurden zwei neue semi-physikalische Identifikationsverfahren vorgestellt.
Die beiden Verfahren können alle Parameter der semi-physikalischen Modelle für Sys-
teme mit Reibung nur mittels der aus den im offenen Regelkreis aufgezeichneten Ein-
/Ausgangsmessdaten schätzen. Alternativ wird in diesem Abschnitt ein neuer Ansatz zur
Reibkraftrekonstruktion und Reibmodellierung mittels Sliding-Mode-Beobachter vorgestellt.
Die Grundidee des neuen Ansatzes besteht darin, dass die nicht direkt messbare Reibung
als unbekannter Eingang des Systems beschrieben wird. Durch Verwendung des Sliding-
Mode-Beobachters, der basierend auf einem einfachen linearen Zustandsraummodell ent-
worfen wird, lässt sich die Reibung datengetrieben aus den Ein-/Ausgangsmessdaten (im
offenen Regelkreis) rekonstruieren. Anschließend wird die rekonstruierte Reibung über
der Winkelgeschwindigkeit aufgetragen und ein statisches Reibmodell für die Modellstruk-
turermittlung genutzt. Dessen Parametrierung erfolgt dann mittels der Darstellung für die
rekonstruierte Reibung in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit. Im Vergleich zu
anderen Identifikationsmethoden der Reibmodelle, die häufig umfangreiche Vorkenntnisse
und aufwändige Messungen im geschlossenen Regelkreis erfordern und sich auf die Schät-
zung der Reibparameter beschränken, haben diese neuen Verfahren den Vorteil, dass die
Modellierung von Systemen mit Reibung selbst bei begrenzten Vorkenntnissen und mini-
malem Experimentaufwand weitgehend automatisiert werden kann. Zunächst wird in Ab-
schnitt 4.1 und 4.2 eine kurze Einführung in die Grundidee des Sliding-Mode-Beobachters
präsentiert, welche schon in [Ger11] beschrieben wurde. Mit dem vorgestellten Sliding-
Mode-Beobachter werden anschließend in Abschnitt 4.3 und Abschnitt 4.4 ein neuer Ansatz
zur Reibkraftmodellierung und dessen Anwendungsbeispiele beschrieben. Eine Diskussion
wird denn in Abschnitt 4.5 gegeben.
4.1 Einleitung
Wie in Abschnitt 2.1.2 erwähnt, spielt die Reibung bei der Modellierung mechatronischer
Systeme mit Reibung wegen ihrer Komplexität immer eine kritische Rolle. Zudem ist die Mo-
dellierung der Reibung schwierig und aufwändig. So sind z.B. oft aufwändige Experimente
notwendig. Dies motiviert, zuverlässige, einfach zu bedienende und effiziente Algorithmen
zu entwickeln. In [PKP09] stellen Patton, Klinkhieo und Putra einen neuen Ansatz vor, bei
dem die Reibung als ein über die Systemeingänge oder direkt auf die Systemzustände ein-
wirkender unbekannter Eingang betrachtet wurde. Mittels einem Sliding-Mode-Beobachter
wurde dieser unbekannte Eingang für eine Regelungsstrategie erfolgreich ermittelt [PKP09].
Normalerweise kann auch ein Unknown-Input-Beobachter als alternativer Ansatz zur Schät-
zung des unbekannten Eingangs verwendet werden [CP99]. Im Vergleich zum Unknown-
Input-Beobachter bietet der Sliding-Mode-Beobachter eine bessere Methodik zur optimalen
Auswahl der Entwurfsparameter des Beobachters an [Edw04].
Ursprünglich schlagen Edwards et al. in [ES98] eine auf Sliding-Mode-Beobachtern (SMO)
basierende Fehlerschätzung für unsichere Systeme vor. Die Kernidee des Ansatzes besteht
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