Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ
Abbildung 5.5: Trennfläche zwischen zwei Klassen
einzelnen Bereichs eine eigene Trennfunktion yi(X) verwendet:
yi(X) = X T · wi + b0
(5.14)
Die Forderung ist ein möglichst großer Abstand der Ränder bzw. „maximum margin“ zu der
Hyperebene. Sind Merkmale voneinander durch eine Hyperebene trennbar bzw. linear sepa-
rierbar, existieren normalerweise unendlich viele Hyperebenen, die die Cluster voneinander
trennen. Die Support-Vector-Machine kennt die Trainingsdaten und deren Klassifikation, so
dass es sich bei dem Training um ein überwachtes Lernen handelt.
Ursprünglich wurde der SVM-Algorithmus für ein Zweiklassenproblem entwickelt. Zur Mo-
dellierung der stückweise affinen Modelle soll das Multi-Klassenproblem behandelt werden.
Grundsätzlich existieren zwei Typen für das Multi-Klassen-Problem. Eine Methode besteht
darin, mehrere binäre SVM zu kombinieren. Außer der binären Klassifikation kann eine
Multi-Klassen-Einteilung durch Optimierung gleichzeitig alle Daten behandeln. Im Gegen-
satz zur binären Methode besitzt die Multi-Klassen-Einteilung den Vorteil, dass kein Loch
bei der Schätzung entsteht [FTMLM03, NTK05]. Der Nachteil ist jedoch, dass ein enormer
Rechenaufwand durch die Optimierung für große Datenmengen entstehen kann. Deshalb
wird in dieser Arbeit die binäre Klassifikation zur Schätzung der stückweise affinen Modelle
verwendet.
5.3.5 Globale Parameterschätzung mittels OE (Output Error)-Schätzung
Anschließend werden die Parameter der lokalen Teilmodelle ermittelt. Wenn die Partitio-
nierung festliegt und die zukünftige Ausgangsgröße aus Messwerten vergangener Ein- und
Ausgangsgrößen berechnet wird (sog. „seriell-parallele Identifikation“ in Abbildung 5.6 links),
so ist die verbleibende Schätzaufgabe „Linear in den Parametern“. Sie kann dann mit der
Methode der kleinsten Fehler-Quadrate gelöst werden (siehe Abschnitt 8.2.3). Dabei ist zu
beachten, dass die Voraussetzungen für eine erwartungstreue Schätzung in der Praxis sel-
ten erfüllt sind. Ein Bias kann durch Verwendung aufwändigerer Schätzverfahren vermieden
76