Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

ANHANG
3. Bestimme die Untermenge der Messpunkte, deren Abstand zur geschätzten Modell-
kurve kleiner ist als ein Grenzwert.
4. Wiederhole die Schritte 1-3 mehrmals
8.2.2 Downhill-Simplex-Algorithmus
Der Downhill-Simplex-Algorithmus bzw. Simplex-Algorithmus nach Nelder und Mead ist eine
nichtlineare ableitungsfreie direkte Suchmethode und findet das Optimum einer Funktion
mit Nθ Parametern [NM65]. Unter einem Simplex versteht man eine konvexe Hülle, die die
Form eines Dreiecks für zweidimensionale Probleme und eines nichtentarteten Tetraeders
für dreidimensionale Probleme hat. Das Verfahren geht so vor, dass
1. Nθ + 1 Initialwerte gewählt werden
2. die Funktionswerte an diesen Punkten berechnet und nach ihrer Größe sortiert werden
3. die alten Punkte durch geeignete Nachfolger ersetzt werden und
4. die Schleife mit Schritt 2 weitergeführt wird.
Zu Schritt 3 standen vier Regeln nach Nelder und Mead in [NM65] zur Verfügung:
1. Immer den schlechtesten Punkt am restlichen Simplex spiegeln. Wenn dieser Punkt
besser ist als alle anderen, mache einen weiteren, noch größeren Schritt in dieselbe
Richtung.
2. Wenn dieser Punkt eine Verbesserung bringt, ersetze den schlechtesten durch ihn und
beginne den Algorithmus wieder von vorn.
3. Wenn dieser Punkt eine weitere Verschlechterung bringt, berechne einen neuen
Punkt, indem der schlechteste Punkt in Richtung „bester Punkt“ gerückt wird. Ist das
erfolgreich, beginne den Algorithmus wieder von vorn.
4. Wenn dieser neue Punkt eine weitere Verschlechterung bringt, verwirf ihn und kompri-
miere den ganzen Simplex um den besten Punkt und beginne den Algorithmus wieder
von vorn.
Nach den o.g. vier Regeln wird das Verfahren iterativ ausgeführt bis zur Erfüllung eines Kon-
vergenzkriteriums wie z.B. Minimierung eines quadratischen Fehlers. Der Downhill-Simplex-
Algorithmus wurde schon in Matlab/Simulink TM implementiert.
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