Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ
als Entscheidungsfunktion verwendet; so wird ein Datum X für h(X) ≥ 0 Klasse 1 zugewie-
sen, sonst Klasse 2:
h(X) =
≥ 0, ⇒ X ∈ χ1
< 0, ⇒ X ∈ χ2
(5.4)
Die Trennfläche folgt aus h(X) = 0. w legt die Orientierung der Trennfläche fest und steht
senkrecht auf der Trennfläche. Abbildung 5.1 zeigt, dass w in Richtung der Partition χ1
(Bereich mit h(X) ≥ 0) ist. Und zwar legt b0 den Abstand der Trennfläche vom Ursprung
fest. Sind mehr als zwei Partitionen zu separieren, so wird zur Abtrennung jeder einzelnen
Abbildung 5.1: Prinzipskizze für die Unterteilung eines begrenzten Raumes durch drei
Hyperebenen in begrenzte polyedrische Partitionen
Partition eine eigene Trennfläche verwendet (siehe Abbildung 5.1).
hi(X) = X T · wi + b0,i
5.3 Neuer Ansatz zur PWA-Modellierung für Systeme mit Reibung
(5.5)
Der Überblick über die existierenden Verfahren zeigt, dass die Identifikation von stückweise
affinen Systemen eine schwierige Aufgabe ist. Die Nachteile jeder Methode wurden bereits
dargestellt. Zur Verbesserung der bekannten Verfahren für die Anwendung auf Systeme
mit Reibung wird eine neue Identifikationsmethode zur Modellierung der stückweise affinen
Modelle für mechatronische Systeme mit Reibung vorgestellt.
Zur Partitionierung der Datenpunkte und Parameterschätzung einzelner Teilmodelle wird ei-
ne neue vierstufige clusterungsbasierte Identifikationsmethode basierend auf den Vorschlä-
gen in [FTMLM03] vorgestellt:
Stufe 1: Wahl der Merkmale
In Bezug auf Reibungseffekte werden in der ersten Phase Merkmalsvektoren ausgewählt.
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