Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...
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5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ<br />
immer <strong>mit</strong> konstanter Abtastzeit diskret läuft. Innerhalb dieser Zeit gilt entweder θ1 oder θ2<br />
<strong>bei</strong> der Prädiktion, obwohl der Gültigkeitsbereich der Teilmodelle zwischenzeitlich von χ1 zu<br />
χ2 wechselt. Aber <strong>bei</strong> der Modellvalidierung (siehe Abschnitt 5.5.2) hat dieser systematische<br />
Fehler die Ergebnisse nicht stark beeinflusst, wo<strong>bei</strong> kurze weitergehende Untersuchungen<br />
durchgeführt werden könnten. Als Verbesserungsmöglichkeit wäre eine simultane Optimie-<br />
rung der Trennflächen und der Parameterwerte denkbar.<br />
5.4 Testsignal-/Experimententwurf<br />
Ein systematischer Testsignal-/Experimententwurf spielt eine bedeutende Rolle <strong>bei</strong> der Iden-<br />
tifikation dynamischer Prozesse. Testsignale sind so zu wählen, dass sie den Prozess aus-<br />
reichend anregen. In diesem Abschnitt wird der systematische Entwurf des Testsignals für<br />
die vorgestellte Methode zur <strong>Identifikation</strong> der stückweise affinen Modelle diskutiert.<br />
5.4.1 Standardmethoden<br />
Unter systemtheoretischen Gesichtspunkten sollten Testsignale so gewählt werden, dass sie<br />
den Prozess ausreichend anregen. Gleichzeitig soll durch die Auswertung der Messergeb-<br />
nisse ein „möglichst gutes“ Prozessmodell gefunden werden. Zum Entwurf des Testsignals<br />
werden im Folgenden die Standardmethoden aus der Literatur kurz vorgestellt:<br />
• Entwurf im Frequenzbereich: Oft ist <strong>bei</strong> der Anwendung des Modells ein bestimmter<br />
vorher festgelegter Frequenzbereich, in dem das Modell „gut“ sein muss, von Interes-<br />
se. Da <strong>bei</strong> der <strong>Identifikation</strong> in den Daten häufig auftretende Frequenzen stärker zur<br />
Geltung kommen als selten oder nie auftretende, ist es sinnvoll, die verfügbare Leis-<br />
tung im Wesentlichen auf die interessierenden Frequenzen zu verteilen [Sch05, Lju99,<br />
Nel01].<br />
• Minimierung der Fisher-Informationsmatrix: Um die Genauigkeit jedes Parameters<br />
zu maximieren, muss das Konfidenzgebiet in jeder Richtung minimiert werden.<br />
Für den Least Squares Schätzer (siehe Kapitel 8.2.3) bedeutet dies zum Beispiel,<br />
dass die Kovarianzmatrix (siehe [Lju99, Sch05]) des Regressors bzw. die Fisher-<br />
Informationsmatrix (inverse Kovarianzmatrix) minimal werden muss. Anschaulich wird<br />
da<strong>mit</strong> die gegenseitige Fehlerbeeinflussung zwischen den Parametern klein gehalten.<br />
Sehr oft wird die Minimierung der Fisher-Informationsmatrix in der Praxis durch Maxi-<br />
mierung der Spur der Inversen (A-optimality) oder der Determinante (D-optimality) der<br />
Fisher-Informationsmatrix realisiert [Lju99].<br />
• Minimierung des Scheitelfaktors: Durch Vermeidung hoher Signalspitzen kann das<br />
Testsignal <strong>mit</strong> optimalem Scheitelfaktor (das Verhältnis zwischen Spitzenwert und Ef-<br />
fektivwert eines Signals) einerseits das Zielsystem wenig belasten und anderseits zu<br />
einer Anregung <strong>mit</strong> hoher Leistung führen. Dadurch wird das Signal-Rauschverhältnis<br />
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