Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ
Unter Berücksichtigung des Verhaltens von Systemen mit Reibung, das geschwindigkeits-
abhängig ist, werden alternative Merkmalsvektoren ausgewählt.
Stufe 2: Clusterung der Merkmale und Schätzung der Anzahl der Teilmodelle
Mithilfe des c-Means-Algorithmus wird jeder Vektor im Merkmalsraum einem der c Clus-
ter zugeordnet. Da die Anzahl c der Cluster gleich der Anzahl der Teilmodelle ist, kann
die Teilmodellanzahl mittels Clustervaliditätsmaßen und Validierung der Modellgüte ermittelt
werden.
Stufe 3: Schätzung der Trennflächen im Merkmalsraum
Die Trennflächenschätzung kann mittels Klassifikationsmethoden erfolgen [BGPV05]. Dabei
sollen Methoden für linear separierbare Klassen für diesen Zweck herangezogen werden.
Stufe 4: Parameterschätzung für jedes Teilmodell
Die Methode der kleinsten Quadrate [Ise92, JK03, Lju99, Nel01] kann verwendet werden,
um die Parameter jedes Teilmodells zu schätzten. Aber diese Methode kann zu verzerrter
Parameterschätzung führen [JK03]. Um diesen Nachteil der Methode der kleinsten Quadrate
zu überwinden, wird eine OE (Output-Fehler)-Schätzmethode eingesetzt, um die Parameter
global rekursiv zu identifizieren.
5.3.1 Wahl der Merkmale zur Clusterung
Zur Clusterung oder Klassifizierung von Daten ist die Bewertung der „Ähnlichkeit“ zweier Ob-
jekte wichtig. Dazu sind geeignete Merkmale festzulegen. Deren Auswahl hat wesentlichen
Einfluss auf die erreichbare Klassifikationsgüte. Einerseits sollen die Klassen gut separiert
werden, andererseits sollen aus Aufwands- und Komplexitätsgründen so wenige Merkmale
wie möglich verwendet werden. Zu beachten ist, dass eine Änderung der Merkmalsdefinition
die Form und Lage der Datenstrukturen im Merkmalsraum im Allgemeinen verändert und so
die Separierung verbessern oder verschlechtern kann. So können überlappende Klassen
durch Hinzufügen eines zusätzlichen Merkmals u.U. im Merkmalsraum separiert werden.
Um die stückweise affinen Modelle bzw. PWA-Modelle für die Systeme mit Reibung mit dem
vorgestellten clusterungsbasierten Verfahren zu identifizieren, sollten Effekte wie Reibung
hervorgehoben werden. Wie Vasak in [Vas07] bereits erwähnt, ist der Regressor als Funkti-
on von vergangenen Ein- und Ausgängen definiert und nicht in der Lage, einige Effekte wie
Reibung zu erfassen. Zum Beispiel, wie bereits in Abbildung 5.2 dargestellt, bleibt der Re-
gressor wegen der langsamen Dynamik der Stellglieder (vgl. Abschnitt 3.2.1) eng rund um
die Diagonale y(k − 1) − y(k − 2) = 0 im Regressorraum. Deshalb sind geeignete Merkmale
zur Erfassung der Reibeffekte festzulegen. Daher sollten wesentliche Merkmalsvektoren aus
dem ursprünglichen Regressor ausgewählt werden. Unter Berücksichtigung des geschwin-
digkeitsabhängigen Verhaltens von Systemen mit Reibung (siehe Abschnitt 3.2.1) entsteht
die Idee, die Ausgangsdifferenz y(k − 1) − y(k − 2) zu nutzen. Deswegen werden die Aus-
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