Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

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3 SEMI-PHYSIKALISCHE MODELLIERUNG
Abbildung 3.5: Parameterschätzung für c1
b0
• Punkt A1 beim Öffnen: ˙ϕA1 = δ1 (δ1 > 0 und δ1 nahe zu 0 ◦ /s), ¨ϕA1 ≈ 0, ϕA1 = ϕM,
uA1 = u(ϕA1) und sgn( ˙ϕA1) = 1. Es folgt aus Gleichung (3.9):
¨ϕA1 = a0 · (ϕo − ϕA1) + a1 · ˙ϕA1 + b0 · uA1 + c0 + c1
⇒ 0 ≈ a0 · (ϕo − ϕM) + a1 · 0 + b0 · uA1 + c0 + c1
Schließen
(3.13)
• Punkt A2 beim Schließen: ˙ϕA2 = δ2 (δ2 > 0 und δ2 nahe zu 0 ◦ /s), ¨ϕA2 ≈ 0, ϕA2 = ϕM,
uA2 = u(ϕA2) und sgn( ˙ϕA2) = −1. Es folgt aus Gleichung (3.9):
¨ϕA2 = a0 · (ϕo − ϕA2) + a1 · ˙ϕA2 + b0 · uA2 + c0 − c1
⇒ 0 ≈ a0 · (ϕo − ϕM) + a1 · 0 + b0 · uA2 + c0 − c1
Durch Subtraktion von Gleichung (3.13) und Gleichung (3.14) folgt:
Anmerkung
0 ≈ b0 · (uA1 − uA2) + 2 · c1 ⇒ c1
b0
≈ (uA2 − uA1)
2
(3.14)
(3.15)
Wegen der asymmetrischen Hysteresezweige in der Ein-/Ausgangsdarstellung erfolgt die
Bestimmung des Parameterverhältnisses c1
b0
bei der Implementierung nicht nur mit den
Punkten A1 und A2, sondern gemäß Gleichung (3.15) bei dem Mittelwert des Abstandes
zweier Ausgleichsgeraden L3 und L4, die grün bzw. blau in Abbildung 3.5 gestrichelt sind.
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