Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

4 MODELLIERUNG MIT DEM SLIDING-MODE-BEOBACHTER
das unsichere System mit ey(t) = y(t) − ˆy(t) lautet [ES98]:
˙ˆx(t) = Aˆx(t) + Bu(t) + Gley(t) − Gnν
ˆy(t) = Cˆx(t) (4.12)
wobei Gl, Gn ∈ R n×p geeignete Verstärkungsmatrizen sind und ν(t) ∈ R p der notwen-
dige diskontinuierliche Schaltvektor zum Einsetzen des Gleitens ist. Das Entwurfskonzept
des Sliding-Mode-Beobachters besteht darin, durch Auswahl der Verstärkungsmatrizen den
Sliding-Mode-Beobachter stabil und robust auszulegen. Um die Entwurfsmatrizen Gl und
Gn zu berechnen, ist eine Überführung der dynamischen Systeme in Zustandsraumdar-
stellung in eine spezielle kanonische Form mittels linearer Transformationen T notwendig
[Ger11].
4.2.2.1 Transformation der Modelle zum Entwurf des Beobachters in kanonischer
Form
Es wird von folgenden Annahmen für das System (4.1) ausgegangen [ES98, Ger11]:
1. rang(CD) = q
2. Die invarianten Nullstellen von (A, D, C) liegen in C_ 3 .
Unter den beiden Annahmen existiert stets eine Koordinatentransformation, mit der sich ein
lineares System in kanonischer Form beschreiben lässt. Zum Entwurf des Sliding-Mode-
Beobachters sollen die Modelle in Ein-/Ausgangsform für die Verwendung in geeignete ka-
nonische Normalform transformiert werden, um die inneren Systemzustände zu trennen und
den Sliding-Mode-Beobachter stabil und robust auszulegen. Das System (4.1) wird mit der
Transformationsmatrix T
A = TAT −1 =
B = TB =
D = TD =
B1
B2
C = CT −1
=
3 C_ ist die Menge der negativen komplexen Zahlen.
0
D2
57
A11 A12
A21 A22
0 Ip
(4.13)
(4.14)
(4.15)
(4.16)