Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

3 SEMI-PHYSIKALISCHE MODELLIERUNG
approximiert [Ise87]. Durch Zeitdiskretisierung folgt das zeitdiskrete Modell bei einer Abtast-
zeit von TA aus Gleichung (3.8) in Abschnitt 3.2.2 zu:
J · ϕ(kTA) − 2 · ϕ((k − 1)TA) + ϕ((k − 2)TA)
⎧
⎪⎨
=
⎪⎩
⇒
⎧
⎪⎨
⎪⎩
T 2 A
0, falls ϕ(kTA)−ϕ((k−1)TA)
TA
= 0 und |MA − MF | < MH
a0 · (ϕo − ϕ(kTA)) + a1 · ϕ(kTA)−ϕ((k−1)TA)
TA
+b0 · u((k − 1)TA) + c0 + c1 · sgn( ϕ(kTA)−ϕ((k−1)TA)
TA
ϕ(kTA) − 2 · ϕ((k − 1)TA)
), sonst
+ϕ((k − 2)TA) = 0, falls ϕ(kTA) − ϕ((k − 1)TA) = 0 und |MA − MF | < MH
b0 · u((k − 1)TA) + a0 · ϕo + c0 = ( J
T 2 + a0 −
A
a1 ) · ϕ(kTA)
TA
+( a1
TA
2·J −
T 2 ) · ϕ((k − 1)TA) +
A
J
T 2 A
· ϕ((k − 2)TA), sonst
(3.33)
(3.34)
Das zeitdiskrete Modell, das mit einer Abtastzeit von TA = 10 ms identifiziert wurde, wird
in HiL-Simulation mit einer Abtastzeit von TA = 1 ms ausgewertet. In diesem Fall kann die
entsprechende höhere Dynamik nicht erfasst werden. Deshalb wird in Simulink die Abtast-
zeit TA im Integrator für das zeitdiskrete Modell vorgegeben (1 ms). Die Abtastzeit wird bei
der Berechnung der Integration berücksichtigt und die Parameter des implementierten zeit-
diskreten Modells ändern sich nicht durch die Zeitdiskretisierung. D.h. die Modellparameter
sind unabhängig von der Abtastzeit.
Zur Bewertung der Güte des zeitdiskretisierten Modells wird das zeitkontinuierliche mit dem
zeitdiskreten (TA = 1 ms) Modell und den Messungen für eine Drosselklappe verglichen
(siehe Abbildung 3.15). In Tabelle 3.5 wird deutlich, dass der NRMSE für das zeitdiskre-
Abbildung 3.15: Vergleich zwischen Messung, zeitkontinuierlichem Modell und zeitdiskretem
Modell mit TA = 1 ms für eine Drosselklappe (rekursive Auswertung des zeitdiskreten Modells)
te Modell c.a. 0, 39 ◦ höher als der NRMSE für das zeitkontinuierliche Modell ist. Er wurde
durch die Diskretisierung also etwas verschlechtert. Deswegen ist ein Feintuning der Para-
meter zwecks Anpassung an die Messung notwendig. Mit dem Matlab RealTime Workshop
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