Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

• Newtonsche Gesetze
2 MODELLBILDUNG MECHATRONISCHER SYSTEME MIT REIBUNG
• Kräfte- und Momentengleichgewichte
• Erhaltungssätze von z.B. Energie
Zur mathematischen Beschreibung der elektrischen Beziehung durch Differenzialgleichun-
gen für die elektrischen Teile können die folgenden Gesetze verwendet werden:
• Kirchhoffsche Gesetze
• Ohmsches Gesetz
• Induktionsgesetz
• Maxwell-Gleichungen
Wird ein System zeitdiskret betrachtet, also am Ausgang abgetastet und das Eingangssignal
durch ein Halteglied aus diskreten Werten erzeugt, wobei TA die Abtastzeit ist, so kann das
zeitkontinuierliche System für die vorgegebenen Zeitpunkte k · TA, k ∈ Z (im Weiteren nur
noch k) diskretisiert und die DGL in eine Differenzengleichung überführt werden. Dies ist
sehr wichtig, da im Allgemeinen ein zeitdiskretes Modell für die numerische Auswertung wie
z.B. HiL-Echtzeitsimulation erforderlich ist.
In der modernen Systemtheorie spielt die Zustandsraumdarstellung der Modelle eine be-
deutende Rolle, vor allem für die Analyse, Simulation und Regelung komplexer Mehrgrö-
ßenprozesse. Mit der Zustandsraumdarstellung treten die inneren Zustände der Systeme in
Erscheinung. Deshalb sollen die Modelle in Ein-/Ausgangsform für viele Verwendungen wie
z.B. Regler-/Beobachterauslegung in geeigneter Zustandsraumdarstellung formiert werden,
um die Systemeigenschaften zu analysieren und z.B. um einen Regler oder einen Beobach-
ter auszulegen.
2.1.2 Reibungseffekte
Reibung ist ein meistens nichtlinearer komplexer Effekt. Typischerweise entsteht die Rei-
bung dort, wo die Oberflächen zweier Körper aufeinandertreffen und eine Relativbewegung
stattfindet. Häufig wird die Reibung als ein mechanischer Widerstand betrachtet. Beispiels-
weise werden in einer Drosselklappe die Wellen der Klappe und des DC-Motors oft mit
Übersetzungsgetrieben ausgerüstet, die ein Reibmoment verursachen können.
Die Arten der Reibung werden sehr oft in äußere und innere Reibung unterschieden
[Rad08]. Äußere Reibung bzw. Festkörperreibung besteht aus Haftreibungs- und Glei-
treibungsmomenten und tritt beispielsweise auf, wenn sich kein Schmierfilm zwischen den
Reibflächen befindet. Haftreibung ist die Kraft, die zur Überwindung der Haftung benötigt
wird und die den Übergang in die Gleitreibung einleitet. Bei geringer Geschwindigkeit taucht
ein Stick-Slip-Effekt häufig auf, wenn sich der Körper abwechselnd in Haft- und Gleitreibung
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