Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...
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4 MODELLIERUNG MIT DEM SLIDING-MODE-BEOBACHTER<br />
gemäß Annahme 1 in Abschnitt 4.2.2 wird der Ausgangsvektor des Beobachters als c∗ T =<br />
[1 1] vorgegeben [Ger11]. Mit der Gleichung (4.26) lässt sich der unbekannte <strong>Reibung</strong>sterm<br />
ψ(t) = MR<br />
J zu<br />
rekonstruieren.<br />
4.3.3 Reibmodellierung<br />
MR<br />
J ≈ −ρ D2 (D T 2 D2) −1 D T 2<br />
4.3.3.1 Struktur des verwendeten Reibmodells<br />
P2ey(t)<br />
P2ey(t) + δ<br />
(4.32)<br />
Analog zum Reibmodell (3.4) in Abschnitt 3.2.1 wird hier ein statisches Reibmodell verwen-<br />
det, das außer der Haftreibung, Gleitreibung und viskosen <strong>Reibung</strong> auch deren Bewegungs-<br />
richtungsabhängigkeit berücksichtigt. Die in Abschnitt 3 vorgestellten <strong>bei</strong>den <strong>Identifikation</strong>s-<br />
methoden können nur die <strong>mit</strong>tleren Parameterwerte für die <strong>bei</strong>den Bewegungsrichtungen<br />
er<strong>mit</strong>teln und sind nicht in der Lage, die Bewegungsrichtungsabhängigkeit der Reibpara-<br />
meter zu schätzen. Mit dem neuen vorgestellten Ansatz kann das Problem umgegangen<br />
werden, weil die <strong>Identifikation</strong> des Reibmodells <strong>mit</strong>tels genau der rekonstruierten <strong>Reibung</strong><br />
in <strong>bei</strong>den Bewegungsrichtungen erfolgt. Deshalb ergibt sich das Reibmodell zu:<br />
<strong>mit</strong><br />
MH =<br />
MR =<br />
<br />
<br />
MA − MF , falls ˙ϕ = 0 und |MA − MF | < MH<br />
MG · sgn( ˙ϕ) + kR · ˙ϕ, sonst<br />
M +<br />
H , ˙ϕ = +0<br />
M −<br />
H , ˙ϕ = −0 MG<br />
<br />
=<br />
M +<br />
G , ˙ϕ ≥ 0<br />
M −<br />
G , ˙ϕ ≤ 0 kR<br />
<br />
=<br />
k +<br />
R , ˙ϕ ≥ 0<br />
k −<br />
R<br />
, ˙ϕ ≤ 0<br />
(4.33)<br />
(4.34)<br />
wo<strong>bei</strong> MH das Haftreibmoment, MG das Gleitreibmoment und kR den viskosen <strong>Reibung</strong>s-<br />
koeffizienten darstellen. M +<br />
H<br />
, M −<br />
H<br />
, M +<br />
G<br />
, M −<br />
G<br />
, k+<br />
R , k−<br />
R sind die <strong>Reibung</strong>sparameter, die von der<br />
Bewegungsrichtung abhängen. Die <strong>Reibung</strong>skennlinie für das Modell ist in Abbildung 4.3<br />
dargestellt.<br />
4.3.3.2 <strong>Identifikation</strong> des Reibmodells<br />
<strong>Zur</strong> Auslegung der Ausgleichsgeraden wird der robuste RANSAC-Algorithmus (siehe Ab-<br />
schnitt 8.2.1) verwendet. Die <strong>Identifikation</strong> des zu verwendenden statischen Reibmodells<br />
erfolgt <strong>mit</strong>tels des rekonstruierten <strong>Reibung</strong>sterms MR<br />
J und der Geschwindigkeit ˙ϕ, weil das<br />
statische Reibmodell eine stationäre Beziehung zwischen der <strong>Reibung</strong> und der Geschwin-<br />
digkeit beschreibt. Weil die Winkelgeschwindigkeit ˙ϕ nicht als Messgröße vorhanden ist,<br />
kann ˙ϕ durch Ableitung der Winkelposition nach der Zeit bestimmt werden. <strong>Zur</strong> Glättung der<br />
abgeleiteten Werte wird anschließend ein Median-Filter [Pra78] verwendet. Gegeben seien<br />
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