Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

3.3.2.2 Schätzung von b0
Wird (3.8) umgeformt, erhält man:
¨ϕ =
0, falls ˙ϕ = 0 und |u − a0
b0 ·
a0
b0 · (ϕo − ϕ) + a1
b0
3 SEMI-PHYSIKALISCHE MODELLIERUNG
b0 · (ϕo − ϕ) − c0
b0
· ˙ϕ + u + c0
b0
+ c1
b0
aH | < b0
· sgn( ˙ϕ) , sonst
(3.28)
Zur Bestimmung des ausgeklammerten Parameters b0 muss ¨ϕ = 0 sein. In der ersten Stufe
wurde die Klappe mit dem dreieckförmigen Ansteuersignal mit niedriger Bandbreite betrie-
ben. Mit diesem Ansteuersignal ist nur eine sehr kleine Veränderung des Winkelsignals zu
sehen und ¨ϕ ist zu klein. Deswegen wird in der zweiten Stufe ein sehr schnelles Testsignal
z.B. ein rechteckförmiges Ansteuersignal auf den maximal möglich Eingangswert (siehe Ab-
bildung 3.9) verwendet. Dabei wird das System genügend angeregt ( ¨ϕ groß genug), so dass
die Auswirkung einer Veränderung des ausgeklammerten b0 deutlich sichtbar ist.
In dieser Stufe wird b0 durch numerische Optimierung angepasst. Dazu wird als Zielfunkti-
on der mittlere quadratische Fehler definiert und der Downhill-Simplex-Algorithmus (siehe
Abschnitt 8.2.2) zur numerischen Optimierung verwendet:
ˆ b0 = arg min
b0
1
N
N
[ϕ(k) − ˆϕ(k, b0)] 2
k=1
(3.29)
wobei ˆϕ die simulierte und ϕ die reale Winkelposition bedeuten. Um die Auswirkung einer
Veränderung des ausgeklammerten b0 deutlich sichtbar zu machen, wird das schnelle recht-
eckförmige Ansteuersignal verwendet (siehe Abbildung 3.9). Mit diesem rechteckförmigen
Ansteuersignal kann ¨ϕ = 0 erreicht werden.
3.4 Dreistufiges Schätzverfahren
Alle Parameter a0, a1, b0, c0, c1 und cH in Gleichung (3.8) können auch durch ein dreistufiges
Schätzverfahren geschätzt werden. Analog zu dem zweistufigen Verfahren werden c0
b0 und
c1
b0
aus einer Ein-/Ausgangsdarstellung geschätzt. In der zweiten Stufe werden a0
b0
und a1
b0
während des Gleitens der Klappe mit einer Prädiktionsfehlermethode (PEM) [Ise92, JK03,
Lju99, Nel01] identifiziert. Abschließend wird b0 in der dritten Stufe durch ein numerisches
Optimierungsverfahren ermittelt (genau wie die Schätzung im zweistufigen Verfahren).
3.4.1 Stufe I: Schätzung von Parametern aus der Ein-/Ausgangsdarstellung
Analog zu dem zweistufigen Verfahren werden c0 c1 und aus einer Ein-/Ausgangsdarstellung
b0 b0
geschätzt. Diese sind schon in Abschnitt 3.3 erklärt und werden hier nicht mehr diskutiert.
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