Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

4 MODELLIERUNG MIT DEM SLIDING-MODE-BEOBACHTER
struierten Reibung und der Geschwindigkeit, die aus der Winkelposition abgeleitet ist, weil
das statische Reibmodell eine stationäre Beziehung zwischen der Reibung und der Ge-
schwindigkeit beschreibt. Deshalb wird zunächst die rekonstruierte Reibung über der Win-
kelgeschwindigkeit aufgetragen und es werden in der Grafik anschließend stückweise Aus-
gleichsgeraden mit einem robusten RANSAC-Schätzer (siehe Abschnitt 8.2.1) ausgelegt.
Dadurch werden die Kennwerte der Ausgleichsgeraden abgelesen, die den Parametern des
statischen Reibmodells entsprechen. Zusammen mit den physikalischen Modellen und de-
ren Parametern der elektronischen und mechanischen Komponenten werden die kompletten
Stellgliedmodelle erstellt, die für die HiL-Simulation verwendet werden.
4.2 Sliding-Mode-Verfahren
4.2.1 Sliding-Mode-Regelung
Die Sliding-Mode-Regelung ist eine spezielle Unterklasse der variabel strukturierten Rege-
lung (VSR), die durch eine variable Struktur als eine gegenüber Unsicherheiten robuste Re-
gelungsmethode bezeichnet wird. Die variable Struktur bzw. die Strukturumschaltung führt
zu den Gleitzuständen, den sogenannten Sliding-Modes [Utk77]. Um die Grundidee des
Sliding-Mode-Verfahrens zu erklären, wird ein dynamisches System n-ter Ordnung
x (n) (t) = f(x(t)) + b(x(t))u(t) + d(t) (4.2)
mit der unbekannten nichtlinearen Funktion f(x(t)), der skalaren Stellgröße u(t), dem Zu-
standsvektor x(t) = [x(t) ˙x(t) . . . x (n−1) (t)] T , der skalaren Ausgangsgröße y(t) = x(t) und
der unbekannten Störung d(t) angenommen. Die folgenden Annahmen in [SHM87] sollen
gültig sein:
• Die nichtlineare Funktion f(x(t)) in Gleichung (4.2) ist nicht exakt bekannt.
• Die Abweichung zwischen der realen Funktion f(x(t)) und der Modellfunktion ˆ f(x(t))
ist nach oben beschränkt:
Dabei stellt F(x(t)) eine obere Begrenzung dar.
f(x(t)) − ˆ
f(x(t)) ≤ F(x(t)) (4.3)
• Die Verstärkungsfunktion b(x(t)) liegt innerhalb von Grenzen, die von x(t) abhängig
sind [Ger11]:
0 ≤ bmin(x(t)) ≤ b(x(t)) ≤ bmax(x(t)) (4.4)
• Der Betrag der unbekannten Störung ist auch durch eine obere Begrenzung L be-
grenzt:
d(t) ≤ L (4.5)
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