Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

3 SEMI-PHYSIKALISCHE MODELLIERUNG
besondere Eigenschaften haben. Mit deren Hilfe lassen sich automatisch sukzessive 4 von
5 Modellparametern berechnen. Weil mit dem in der ersten Stufe verwendeten Testsignal
nur eine sehr kleine Veränderung des Winkelsignals zu sehen ist und dies für die Schätzung
des 5. Modellparameters ungünstig ist, wird der 5. Modellparameter in der zweiten Stufe bei
einer schnellen Anregung mit numerischer Optimierung geschätzt. In Abschnitt 3.4 wird ein
dreistufiges Verfahren vorgestellt, das als Alternative alle Parameter in drei Stufen schätzen
kann.
3.3 Zweistufiges Schätzverfahren
Alle Parameter a0, a1, b0, c0, c1 und cH in Gleichung (3.8) können durch ein zweistufiges
Schätzverfahren geschätzt werden. In der ersten Stufe werden a0
b0
, a1
b0
c0 c1 , , b0 b0
und cH
b0 aus
einem dreieckförmiges Ansteuersignal und der resultierenden Winkelposition in einer Ein-
/Ausgangsdarstellung geschätzt. In der zweiten Stufe wird b0 durch eine numerische Opti-
mierung (Downhill-Simplex-Algorithmus) automatisch ermittelt.
3.3.1 Stufe I: Schätzung von Parametern aus der Ein-/Ausgangsdarstellung
3.3.1.1 Testsignalentwurf
Hier wird ein dreieckförmiges Ansteuersignal mit niedriger Frequenz (quasi-statisch) ver-
wendet (siehe Abbildung 3.3), um Reibungsübergänge (Haft- nach Gleitreibung und umge-
kehrt) zu erfassen. Es setzt sich aus mehreren symmetrischen Dreiecken mit verschiedenen
Start- und Stoppwerten zusammen. Das Dreiecksignal aus Abbildung 3.3 besteht aus zwei
Teilen, wobei Teil I durch vier Parameter charakterisiert wird. Die Parameter sind:
1. der Spitzenwert des ersten Dreiecks
2. der Spitzenwert des kleinsten (letzten) Dreiecks
3. der (gleichbleibende) Differenzwert zwischen benachbarten Spitzenwerten und
4. die Steigung jedes Dreieckes
Hier ist 1. das Tastverhältnis des ersten Dreiecks. Dabei ist der Spitzenwert des fünften Drei-
ecks das Tastverhältnis, bei dem die Klappe aus dem geöffneten Zustand (89 ◦ ) komplett bis
zum unteren Anschlag (10 ◦ ) gelangt. Der 2. Wert ist der Spitzenwert, bei dem sich die
Klappe nicht mehr bewegt. Die beiden Werte sind frei wählbar und können durch Vortests
ermittelt werden. Die Differenz der Spitzenwerte (3.) kann für alle Perioden gleich gewählt
werden: Je kleiner, desto länger dauert die Messung (mehr Einzeldreiecke), aber je größer,
desto wenige Messwerte und damit Reibungsübergänge werden erfasst. Für die vorliegen-
den Drosselklappen ist eine Differenz von 0, 5% ein guter Kompromiss. Teil II besteht aus
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