Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

ter Form berechnen [ES98, Ger11]:
4 MODELLIERUNG MIT DEM SLIDING-MODE-BEOBACHTER
Gl = T −1
A12
A22 − A s 22
4.2.2.3 Schätzung der unbekannten Eingänge
und Gn = T −1
0
Ip
(4.23)
Wie bereits erwähnt, wird das Konzept equivalent output injection aus [ES98] zur Schät-
zung bzw. Rekonstruierung von unbekannten Eingängen mittels Sliding-Mode-Beobachter
verwendet. Während der idealen Gleitbewegung ey(t) = 0 und ˙ey(t) = 0 folgt aus (4.22):
0 = A22ezx(t) + νeq − D2ψ(t) (4.24)
wobei νeq das equivalent output injection Signal ist, welches den Aufwand zur Aufrechterhal-
tung des Gleitens auf der Gleitfläche präsentiert und sich durch die folgende Approximation
berechnen lässt:
νeq(t) = −ρ D2
P2ey(t)
P2ey(t) + δ
(4.25)
wobei δ ein positiver Skalar ist, durch dessen geeignete Wahl die Schwingung der Bewegung
auf der Gleitfläche unterdrückt werden kann [ES98, PKP09]. Mit rang(D2) = q folgt aus
Gleichung (4.25):
ˆψ(t) ≈ −ρ D2 (D T 2 D2) −1 D T 2
P2ey(t)
P2ey(t) + δ
(4.26)
Mit (4.26) können die unbekannten Eingänge während der Gleitbewegung geschätzt wer-
den. Im Folgenden wird der neue Ansatz zur Reibkraftrekonstruktion und Reibmodellierung
mittels Sliding-Mode-Beobachter vorgestellt.
4.3 Neuer Ansatz zur Reibkraftrekonstruktion und Reibmodellierung
Bisher erfolgen Reibkraftrekonstruktion und Reibmodellierung sehr aufwändig. Ein neuer
Ansatz zur Reibkraftrekonstruktion und Reibmodellierung der Stellglieder erfolgt mittels dem
o.g. Sliding-Mode-Beobachter und besteht im Wesentlichen aus den in diesem Abschnitt
beschriebenen Schritten:
• Zustandsdarstellung der physikalischen Stellgliedmodelle
• Entwurf des Sliding-Mode-Beobachters und Schätzung der Reibung
• Identifikation eines statischen Reibmodells
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