Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

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5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ Unter Berücksichtigung des Verhaltens von Systemen mit Reibung, das geschwindigkeits- abhängig ist, werden alternative Merkmalsvektoren ausgewählt. Stufe 2: Clusterung der Merkmale und Schätzung der Anzahl der Teilmodelle Mithilfe des c-Means-Algorithmus wird jeder Vektor im Merkmalsraum einem der c Clus- ter zugeordnet. Da die Anzahl c der Cluster gleich der Anzahl der Teilmodelle ist, kann die Teilmodellanzahl mittels Clustervaliditätsmaßen und Validierung der Modellgüte ermittelt werden. Stufe 3: Schätzung der Trennflächen im Merkmalsraum Die Trennflächenschätzung kann mittels Klassifikationsmethoden erfolgen [BGPV05]. Dabei sollen Methoden für linear separierbare Klassen für diesen Zweck herangezogen werden. Stufe 4: Parameterschätzung für jedes Teilmodell Die Methode der kleinsten Quadrate [Ise92, JK03, Lju99, Nel01] kann verwendet werden, um die Parameter jedes Teilmodells zu schätzten. Aber diese Methode kann zu verzerrter Parameterschätzung führen [JK03]. Um diesen Nachteil der Methode der kleinsten Quadrate zu überwinden, wird eine OE (Output-Fehler)-Schätzmethode eingesetzt, um die Parameter global rekursiv zu identifizieren. 5.3.1 Wahl der Merkmale zur Clusterung Zur Clusterung oder Klassifizierung von Daten ist die Bewertung der „Ähnlichkeit“ zweier Ob- jekte wichtig. Dazu sind geeignete Merkmale festzulegen. Deren Auswahl hat wesentlichen Einfluss auf die erreichbare Klassifikationsgüte. Einerseits sollen die Klassen gut separiert werden, andererseits sollen aus Aufwands- und Komplexitätsgründen so wenige Merkmale wie möglich verwendet werden. Zu beachten ist, dass eine Änderung der Merkmalsdefinition die Form und Lage der Datenstrukturen im Merkmalsraum im Allgemeinen verändert und so die Separierung verbessern oder verschlechtern kann. So können überlappende Klassen durch Hinzufügen eines zusätzlichen Merkmals u.U. im Merkmalsraum separiert werden. Um die stückweise affinen Modelle bzw. PWA-Modelle für die Systeme mit Reibung mit dem vorgestellten clusterungsbasierten Verfahren zu identifizieren, sollten Effekte wie Reibung hervorgehoben werden. Wie Vasak in [Vas07] bereits erwähnt, ist der Regressor als Funkti- on von vergangenen Ein- und Ausgängen definiert und nicht in der Lage, einige Effekte wie Reibung zu erfassen. Zum Beispiel, wie bereits in Abbildung 5.2 dargestellt, bleibt der Re- gressor wegen der langsamen Dynamik der Stellglieder (vgl. Abschnitt 3.2.1) eng rund um die Diagonale y(k − 1) − y(k − 2) = 0 im Regressorraum. Deshalb sind geeignete Merkmale zur Erfassung der Reibeffekte festzulegen. Daher sollten wesentliche Merkmalsvektoren aus dem ursprünglichen Regressor ausgewählt werden. Unter Berücksichtigung des geschwin- digkeitsabhängigen Verhaltens von Systemen mit Reibung (siehe Abschnitt 3.2.1) entsteht die Idee, die Ausgangsdifferenz y(k − 1) − y(k − 2) zu nutzen. Deswegen werden die Aus- 71
5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ Abbildung 5.2: 2D-Datenverteilung im y(k − 1) − y(k − 2)-Raum gangsdifferenz y(k−1)−y(k−2) und die Eingangsgröße u(k−1) (unter Berücksichtigung der Ansteuerung der Stellglieder) als Merkmalsvektoren zur Betrachtung unterschiedlicher ge- schwindigkeitsabhängiger oder ausgangsdifferenzabhängiger Betriebsphasen ausgewählt. Außerdem wird der Einfluss von y(k − 1) bei der Auswahl nicht berücksichtigt, weil das orts- abhängige Systemverhalten in der Messung nicht beobachtet wird. Abbildung 5.3: Datenverteilung im alternativen Merkmalsraum Für na = 2, nb = 1 folgen die neuen Merkmalsvektoren ξ(t) durch Multiplikation des ur- 72
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Vorwort VORWORT Die vorliegende Arb
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Abstract ABSTRACT This work investi
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Symbol Bedeutung ABKÜRZUNGEN PRMS
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Symbol Bedeutung im In j Index Moto
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Symbol Bedeutung δ1, δ2, δ3, δ4
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Inhaltsverzeichnis INHALT Abkürzun
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INHALT 6 Vergleich der entwickelten
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1 EINLEITUNG Modellbildung, Identif
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1 EINLEITUNG Mode-Verfahrens, der E
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• Newtonsche Gesetze 2 MODELLBILD
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2 MODELLBILDUNG MECHATRONISCHER SYS
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Die vorliegende Arbeit stellt für
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