Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

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5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ 5.5.1 Seriell-parallele und parallele Auswertung Zur Modellauswertung stehen zwei Methoden zur Verfügung: seriell-parallele und parallele Auswertung. Seriell-parallele Auswertung (Einschrittprädiktion) Bei einem dynamischen System kann mithilfe eines Modells aus dem aktuellen Systemein- gang und „genügend“ vorangegangenen Systemeingangs- und Systemausgangsstichpro- ben der zukünftige Systemausgangswert vorhergesagt werden. Parallele Auswertung (Simulation) Im Gegensatz zur seriell-parallelen Auswertung stehen dem Modell für die parallele Auswer- tung nur das Eingangssignal und der Anfangszustand zur Verfügung. Damit sollen dann die Werte des simulierten Modellausgangs dem Wert des Systemausgangs entsprechen. In den folgenden Abschnitten werden die identifizierten Modelle mit beiden Auswertungs- methoden bewertet. 5.5.2 Modellauswertung 5.5.2.1 Drosselklappe Als Fallstudie wurde zunächst eine Modellierung des stückweise affinen Modells für eine Drosselklappe durchgeführt. Dabei wird zur Identifikation das Multisinus-Ansteuersignal verwendet, dessen Phasenverschiebungen mit dem in Abschnitt 5.4.4 vorgestellten Homogeni- sierungsverfahren optimiert wurden. Weiterhin werden aufgrund der Diskussion in Abschnitt 5.3.1 na = 2 und nb = 1 unter Berücksichtigung der geschwindigkeitsabhängigen Reibeffek- te ausgewählt. Um die Anzahl der Teilmodelle zu ermitteln, wird der c-Means-Algorithmus zehnmal mit unterschiedlicher Initialisierung für ein Intervall (cmin, cmax) = (2, 10) durchgeführt, das heuristisch abgeleitet wurde. Die Mittelwerte der (zehn) Simulationsergebnisse für vier Clus- tervaliditätsmaße sind in Abbildung 5.9 dargestellt. Der Davies-Bouldin-Index und der Dunn- Index schlagen vor, dass die optimale Anzahl bei 8 liegen soll. Der Hartigan-Index bestätigt diese Wahl durch den Kniepunkt bei c = 8. Der Calinski-Harabasz-Index gibt dagegen einen Hinweis, dass die optimale Anzahl vielleicht c > 10 sein sollte, weil ab c = 8 der Indexwert kontinuierlich mit der erhöhten Teilmodellanzahl ansteigt. Und zwar wird das quantitative Bewertungskriterium NRMSE (siehe Abschnitt 2.4.1) mit dem sukzessiv erhöhten Wert von c zur modellbasierten Schätzung der Teilmodellanzahl verwendet und die Simulation zeigt, 83
5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ Clusteranzahl Clusteranzahl Clusteranzahl Clusteranzahl Abbildung 5.9: Vier Indexwerte mit dem sukzessiv erhöhten Wert von Anzahl c dass das Modell mit c = 9, 10 keine besseren Ergebnisse als 8 liefern kann. Deshalb wird eine sparsame Modellstruktur mit c = 8 in dieser Arbeit benutzt. Bei c = 8 erfolgt die c-Means- Clusterung mit den beiden Messdaten und die Ergebnisse der Clusterung in Abbildungen 5.11 und 5.12 werden verglichen. NRMSE Clusteranzahl Abbildung 5.10: NRMSE mit dem sukzessiv erhöhten Wert von Anzahl c 84
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Vorwort VORWORT Die vorliegende Arb
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Abstract ABSTRACT This work investi
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Symbol Bedeutung ABKÜRZUNGEN PRMS
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Symbol Bedeutung im In j Index Moto
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Symbol Bedeutung δ1, δ2, δ3, δ4
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Inhaltsverzeichnis INHALT Abkürzun
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INHALT 6 Vergleich der entwickelten
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1 EINLEITUNG Modellbildung, Identif
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1 EINLEITUNG Mode-Verfahrens, der E
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• Newtonsche Gesetze 2 MODELLBILD
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2 MODELLBILDUNG MECHATRONISCHER SYS
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und Residualsignal 2 MODELLBILDUNG
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3 SEMI-PHYSIKALISCHE MODELLIERUNG w
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3.2.1.3 Antriebsmoment 3 SEMI-PHYSI
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