Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ
verbessert und damit wird die Genauigkeit der Schätzung erhöht. Zur Minimierung
des Scheitelfaktors werden die Phasen genutzt und durch geeignete Vorgabe der Pha-
sen der einzelnen Spektrallinien („peak factor minimizing“) der Scheitelfaktor minimiert
[PS01, Sch05].
• Optimierung der Abdeckung des Betriebsbereichs: Weil eine ausreichend gleichmä-
ßige Abdeckung des Betriebsbereichs durch Testsignale günstig für die Identifikation
ist [DS95, WS10], wird eine optimierte Abdeckung durch Optimierung der Phasenver-
schiebungen eines Multisinus-Signals erreicht.
Im nichtlinearen Fall müssen die Daten über den gesamten Eingangsbereich und unbedingt
auch den gesamten im Betrieb des Modells auftretenden Wertebereich jedes Zustands ver-
teilt sein. Dazu sind unterschiedliche Anregungsamplituden (über den interessierenden Fre-
quenzbereich, s.u.) notwendig. Nur dann ist es möglich, die Nichtlinearitäten des Modells zu
erfassen.
5.4.2 Testsignal für Identifikation
Bisher wird in der Literatur noch keine systematische Testsignalentwurfsmethode für Iden-
tifikation der PWA-Modelle vorgestellt. Durch Ermittlung des aktuellen Standes in Ab-
schnitt 5.4.1 wird ein bandbegrenztes Multisinus-Ansteuersignal favorisiert. Das Multisinus-
Ansteuersignal stellt ein deterministisches und periodisches Signal dar [PS01, Sch05]. Das
Frequenzband des Testsignals kann so vorgegeben werden, dass ein System mit einem
konstanten Amplitudenspektrum in dem interessierenden Frequenzbereich angeregt wird
[PS01, Sch05]. Damit ist eine optimale Anregung im gewünschten Frequenzband erfüllt.
Zum Testsignalentwurf wird die Methode in [DS95, WS10] zur Optimierung der Abdeckung
des Betriebsbereichs durch Optimierung der Phasenverschiebungen eines Multisinus-
Signals erreicht. Gegenüber anderen Verfahren wie z.B. der Minimierung der Fisher-
Informationsmatrix, deren Implementierung aufwändig sind, hat diese Methode den Vorteil,
dass ein optimales Testsignal bei minimalem Implementierungsaufwand erzeugt werden
kann.
Das Multisinus-Ansteuersignal stellt ein bandbegrenztes Testsignal dar und wird durch die
Summe mehrerer harmonischer Spektrallinien i = 1, ..., d mit einzeln vorzugebenden Ampli-
tuden ai , Frequenzen fi und Phasenverschiebungen φi gebildet.
u(t) =
d
ai cos(2π · fi · t + φi) + uoffset
i=1
Im nächsten Abschnitt wird die Parametrierung des Multisinus-Signals diskutiert.
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