Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...
Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...
Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
2 MODELLBILDUNG MECHATRONISCHER SYSTEME MIT REIBUNG<br />
• Variante b: Coulomb-<strong>Reibung</strong>/Gleitreibung + viskose <strong>Reibung</strong>: Bewegt sich ein<br />
Objekt, tritt eine geschwindigkeitsabhängige bzw. innere <strong>Reibung</strong> wegen des Schmier-<br />
stoffs auf [AHDW94, WOAL95, Gar08, HF91, KH02, OÅW + 98]:<br />
MR = kR · ˙ϕ (2.2)<br />
wo<strong>bei</strong> kR der viskose <strong>Reibung</strong>skoeffizient ist. Die Kombination von Coulomb-<strong>Reibung</strong>/<br />
Gleitreibung und viskoser <strong>Reibung</strong> liefert:<br />
MR = MG · sgn( ˙ϕ) + kR · ˙ϕ (2.3)<br />
• Variante c: Coulomb-<strong>Reibung</strong>/Gleitreibung + viskose <strong>Reibung</strong> + Haftreibung: Im<br />
Experiment kann der Effekt beobachtet werden, dass <strong>bei</strong>m Zustand des Haftens die<br />
statische Reibkraft bzw. Haftreibung größer als die kinetische oder Coulomb’sche Rei-<br />
bung ist. Die Bewegung wird verhindert, solange die absolute Summe der angreifen-<br />
den externen Kräfte die maximale Haftreibung nicht überwindet. Das Reibmodell ergibt<br />
sich zu [AHDW94, Gar08, HF91, OÅW + 98]:<br />
MR =<br />
<br />
Mext, falls ˙ϕ = 0 und |Mext| < MH<br />
MG · sgn( ˙ϕ) + kR · ˙ϕ, sonst<br />
wo<strong>bei</strong> Mext die Summe der äußeren antreibenden Kräfte ist.<br />
(2.4)<br />
• Variante d (Allgemeines Reibmodell): Coulomb-<strong>Reibung</strong>/Gleitreibung + viskose<br />
<strong>Reibung</strong> + Stribeck-Effekt: Nach Überwindung der Haftreibung nimmt die <strong>Reibung</strong><br />
manchmal <strong>bei</strong> kleiner Geschwindigkeit nicht unstetig ab, sondern fällt stetig auf den<br />
Wert der Coulomb’schen <strong>Reibung</strong>. Dieser Effekt kann durch die folgende nichtlineare<br />
Gleichung beschrieben werden [Str02]:<br />
MR =<br />
<br />
MG + (MH − MG) · exp(−|<br />
˙ϕ<br />
˙ϕStribeck<br />
<br />
|) · sgn( ˙ϕ) + kR · ˙ϕ (2.5)<br />
<strong>mit</strong> der festzustellenden Stribeck-Geschwindigkeit ˙ϕStribeck, <strong>bei</strong> der die Reibkraft ein<br />
Minimum annimmt. Durch Zusammenfassung der o.g. Reibmodelle folgt als allgemei-<br />
nes statisches Reibmodell [AHDW94, Gar08, HF91, KH02, OÅW + 98]:<br />
MR =<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
⎪⎩<br />
<br />
Mext,<br />
<br />
falls ˙ϕ = 0 und |Mext| < MH<br />
MG + (MH − MG) · exp(−| · sgn( ˙ϕ)<br />
˙ϕ<br />
˙ϕStribeck |)<br />
+kR · ˙ϕ, sonst<br />
(2.6)<br />
<strong>Zur</strong> Abbildung der dynamischen Effekte im Reibkontakt, die <strong>bei</strong> der Richtungsumkehr der<br />
Bewegung auftreten, wurden verschiedene dynamische Reibmodelle vorgestellt [AHDW94,<br />
WOAL95, Gar08, HF91, OÅW + 98]. Die wesentlichen Kennzeichen der dynamischen Reib-<br />
modelle sind:<br />
14
Change language