Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...
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2 MODELLBILDUNG MECHATRONISCHER SYSTEME MIT REIBUNG<br />
kF , dem Federvorspannmoment und dem Drehwinkel ϕ der Klappe zusammen. Das<br />
Federmoment nimmt <strong>mit</strong> dem Schließen der Klappe, d.h. abnehmendem Drehwinkel,<br />
zu [Rad08]. Da<strong>mit</strong> ergibt sich das Federmoment MF<br />
MF = kF · (ϕo − ϕ) + M0<br />
(2.9)<br />
wo<strong>bei</strong> ϕo die Winkelposition <strong>bei</strong>m oberen mechanischen Anschlag (siehe Abschnitt<br />
2.2.2) und M0 die Federvorspannung sind.<br />
• Antriebsmoment: Das motorseitige Antriebsmoment MA berechnet sich aus dem<br />
Produkt des Stromes im und der Motorkonstante km dividiert durch die Übersetzung<br />
ü:<br />
MA = km · im · 1<br />
ü<br />
(2.10)<br />
Das Ersatzschaltbild des Motors ist in Abbildung 2.2) dargestellt. Laut dem 2. Kirch-<br />
hoffschen Gesetz ergibt sich für den Strom<br />
im = Ue<br />
−<br />
Rm<br />
Lm<br />
·<br />
Rm<br />
d im km<br />
− · ˙ϕ (2.11)<br />
d t Rm<br />
wo<strong>bei</strong> Ue die Eingangsspannung, Rm der Motorwiderstand, Lm die Induktivität und ˙ϕ<br />
die Winkelgeschwindigkeit der Klappe ist. Da der Wert von Lm<br />
Rm<br />
<strong>Stellglieder</strong>n sehr klein ist, kann Lm d im<br />
· Rm d t<br />
(2.10) und (2.11) ergibt sich für MA:<br />
<strong>bei</strong> den betrachteten<br />
vernachläßigt werden. Mit den Gleichungen<br />
MA = Ue · km<br />
Rm · ü − km · km<br />
· ˙ϕ (2.12)<br />
Rm · ü<br />
Die Berechnung der Eingangsspannung des DC-Motors ist in Gleichung (2.13) darge-<br />
stellt:<br />
Ue = u<br />
· uBatt<br />
(2.13)<br />
100%<br />
wo<strong>bei</strong> u das Tastverhältnis in Prozent und uBatt die Batteriespannung ist. Aus den<br />
Gleichungen (2.12) und (2.13) wird das Antriebsmoment zu:<br />
Mit kM := uBatt·km<br />
100%·Rm·ü und kEMK := km·km<br />
Rm·ü<br />
MA = u · uBatt · km<br />
100% · Rm · ü − km · km<br />
· ˙ϕ (2.14)<br />
Rm · ü<br />
folgt aus:<br />
MA = kM · u − kEMK · ˙ϕ (2.15)<br />
wo<strong>bei</strong> kM die Motorverstärkung und kEMK der Koeffizient für die gegenelektromotori-<br />
sche Kraft (Gegen-EMK) 1 ist.<br />
• Lastmoment: Im Allgemeinen wird das Lastmoment <strong>bei</strong> den Modellierungsansätzen<br />
nicht berücksichtigt.<br />
1 Die winkelgeschwindigkeitsproportionale Dämpfung entsteht aufgrund der gegenelektromotorsichen Kraft<br />
bzw. der induzierten Spannung.<br />
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