Zur Identifikation mechatronischer Stellglieder mit Reibung bei ...

5 EMPIRISCHE MODELLIERUNG MIT EINEM PWA-MODELLANSATZ
werden. Wenn die Ausgangsgröße aus vergangenen Eingangs- sowie prädizierten Aus-
gangsgrößen ˆy(k − i| ˆ θ) prädiziert wird, spricht man von einem OE (Output Error)-Modell
bzw. von „paralleler Identifikation“ (Abbildung 5.6 rechts). Dies entspricht der simulativen
Nutzung eines Modells ohne verfügbare Ausgangsgröße. Durch die Rückführung der Aus-
System
0 1 2 3 4
System
Prädiktion Prädiktion
0 1 2 3 4
Abbildung 5.6: links: seriell-parallele Identifikation; rechts: parallele Identifikation [Nel01, JK03]
gangsgröße kommt es zur Fortpflanzung eines Prädiktionsfehlers (Abbildung 5.6). Das re-
sultierende Schätzproblem ist nicht „Linear in den Parametern“ was aufwendige iterative
Lösungsverfahren erfordert, dafür aber zu höherer Prädiktionsgüte führt. Deshalb werden
anschließend die Parameter mittels OE-Schätzung bzw. „paralleler Identifikation“ optimiert
[Nel01, JK03]. Die mit der Methode der kleinsten Quadrate (LS-Schätzung) ermittelten Para-
meter werden als Initialwerte für diese Optimierung verwendet. Bei der Optimierung werden
die suboptimalen Parameterwerte durch Minimierung der Kostenfunktion
ˆθ = arg min
θ
1
N
N
[ˆy(k, θ) − y(k)] 2
k=1
(5.15)
ermittelt und der Simplex-Algorithmus zur numerischen Optimierung verwendet [NM65]. Al-
lerdings erfordert die Optimierung mehrere Iterationen und in jeder Iteration werden die Pa-
rameter aller Teilmodelle lokal optimiert. Dabei kann ein systematischer Fehler beim Über-
gang zwischen Teilmodellen entstehen: Falls die Prädiktion eines Teilmodells zum Zeitpunkt
(z.B. y(kTA)) zu Partition χ1 gehört und zum nächsten Zeitpunkt (z.B. y((k + 1)TA)) jenseits
der Trennfläche in eine andere Partition χ2 fällt, kann der aktuelle zur Prädiktion verwendete
Parametervektor nicht innerhalb einer Abtastzeit von θ1 zu θ2 wechseln, weil die Prädiktion
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