Heinz R. Pagels Cosmic Code - Globale-Evolution TV

jedem Raumpunkt einen anderen Eichstandard wählen konnte.
Wie kann eine Symmetrie, wie z. B. die Rotationssymmetrie einer Scheibe um ihre
Achse, die Existenz eines Feldes erfordern? Um das ohne Mathematik zu verstehen,
stellen wir uns ein unendlich großes zweidimensionales Blatt Papier vor, das wir in verschiedenen
Grautönen von Weiß bis Schwarz bemalen wollen. Um festzulegen, welchen
Grauton wir benutzen wollen, haben wir eine Scheibe, die sich frei um eine Achse drehen
kann und auf ihrem Umfang die Zahlen 1 bis 12 trägt wie eine Uhr; daran können wir
feststellen, um wie viel wir die Scheibe gedreht haben (die eine Markierung wie einen
Stundenzeiger trägt). Wenn die Scheibe auf 12 gestellt wird, heißt das, dass wir das Blatt
weiß malen; 3 entspricht einem Grauton; 6 ist Schwarz; 9 ist wieder ein Grauton, und
wenn wir, erneut bei 12 angelangt sind, haben wir wieder Weiß. Während wir die Scheibe
drehen, durchlaufen wir stetig alle Grauschattierungen.
Nehmen wir an, wir stellen die Scheibe auf 4 und malen das Blatt dunkelgrau. Weil das
Blatt von einer gleichförmigen Farbtönung ist, können wir, wenn wir nur einen bestimmten
örtlichen Bereich des Blattes ansehen, nicht sagen, wo wir uns auf dem Blatt
befinden. Mathematisch würden wir sagen, dass das Blatt Papier eine globale Invarianz
aufweist: Wenn man es global bewegt, verändert sich sein Aussehen nicht. Diese Invarianz
reagiert natürlich nicht auf den tatsächlichen Grauton; wir hätten die Scheibe genauso
gut auf 2 wie auf 4 stellen können.
Im Zusammenhang mit dieser Illustration ist die Vorstellung von einer Eichsymmetrie
einfach zu verstehen. Nehmen wir an, wir könnten uns über das Blatt bewegen und dabei
die Scheibe tragen. Während wir uns bewegen, drehen wir die Scheibe ständig beliebig,
und ihre Stellung über jedem Punkt auf dem Blatt zeigt uns, in welchem Grauton wir
diesen Punkt malen müssen. Wenn wir fertig sind, betrachten wir das Ergebnis: Das Blatt
weist keinen gleichmäßigen Farbton mehr auf, sondern zeigt jetzt an verschiedenen
Stellen alle möglichen Schattierungen von Weiß bis Schwarz, ist also nicht mehr global
invariant.
Aber diese verlorengegangene Invarianz lässt sich wiederherstellen, wenn wir auf das in
vielen Tönen bemalte Blatt Papier ein weiteres Blatt aus durchsichtigem Kunststoff legen,
das genau die Komplementärtöne trägt, die diejenigen des Papiers aufheben: Wo das
Papier am dunkelsten ist, ist der Kunststoff am hellsten und umgekehrt. Die entstehende
Kombination ist jetzt wieder gleichmäßig, die globale Symmetrie ist wiederhergestellt.
In diesem Beispiel entspricht das Blatt Papier einem Quantenfeld. Erinnern wir uns
daran, dass wir ein Quantenfeld als dreidimensionales Gitter aus kleinen Sprungfedern
beschrieben haben; jetzt müssen wir uns vorstellen, wir malten die Federn in drei Dimensionen
statt nur auf dem zweidimensionalen Blatt. Wenn man eine Stellung der
Scheibe auswählt, entspricht das der Wahl eines Eichmaßes, und wenn wir die Scheibe
bei unserer Bewegung von Punkt zu Punkt drehen, entspricht das dem, was die Physiker
»örtliche Eichtransformation« nennen. Statt der einfachen Symmetrie einer Scheibe kann
man sich auch kompliziertere Symmetrien vorstellen. Durch Drehung einer Kugel um
ihre drei verschiedenen Achsen werden z. B. verschiedene Farben für das dreidimensionale
Gitter aus Spiralfedern gewählt. Das Kunststoffblatt, das die Invarianz wiederherstellt,
ist das Yang-Mills-Feld. Es gleicht die willkürliche Freiheit in der Drehung der
Scheibe oder Kugel an jedem Raumpunkt genau aus.
Selbst an unserem einfachen Beispiel können wir den Hauptgedanken verstehen: Das
Yang-Mills- oder Eichfeld dient dazu, die Invarianz wiederherzustellen, wenn wir uns die
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