Skript vom Sommersemester 2012 - Institut für Automatisierungs ...

§ 1 Einführung, Begriffe und Kenngrößen
ZSA
Kenngrößen F, f, R
– Ausfallwahrscheinlichkeit F(t):
Wahrscheinlichkeit, dass Betriebszeiten T bis zum Ausfall nicht länger
sind, als ein vorgegebener Zeitraum t
F( t)
= P(
T ≤ t)
– Ausfalldichte f(t):
Zeitliche Ableitung der Ausfallwahrscheinlichkeit
dF(
t)
f ( t)
= , F(
t)
= ∫ f ( τ ) dτ
,
dt
∫
– Überlebenswahrscheinlichkeit R(t):
R(
t)
= 1−
F(
t)
t
=
∞
∫
0
t
0
t
∫
f ( τ ) dτ
− f ( τ ) dτ
= f ( τ ) dτ
R(
t)
+ F(
t)
= ∫ f ( τ ) dτ
+ ∫ f ( τ ) dτ
= ∫
0
∞
t
0
∞
0
∞
∫
t
∞
0
f ( τ ) dτ
= 1
f ( τ ) dτ
= 1
(01)
(02)
(03)
© 2012 IAS, Universität Stuttgart
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