Skript vom Sommersemester 2012 - Institut für Automatisierungs ...

§ 9 Berechnungsmethoden
ZSA
Vereinfachung der Berechnungen
− Für sehr kleine Werte kann man die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten
nur als Summe darstellen. Für das TOP-Ereignis gilt:
P ( TOP)
≈ PP + PP + P P
Numerisches Beispiel:
P
− Vorsicht bei großen Werten:
1
1
= P2
= P3
=
2
1
0,001
P( TOP)
= PP2
+ PP
1 3
+ P2
P3
− 2PP
1 2P3
3
2
1
=
P( TOP)
≈ PP2
+ PP
1 3
+ P2
P3
Berechnungsfehler
P
1
= P2
= P3
=
1
=
0,9
3
= 2⋅10
−9
0,000003
P( TOP)
= PP
1 2
+ PP
1 3
+ P2
P3
− 2PP
1 2P3
= 0,81+
0,81+
0,81−
2⋅0,729
=
P(
TOP)
≈ PP2
+ PP
1 3
+ P2
P3
0,000002998
0,972
0,81+
0,81+
0,81 =
2,43
1
=
>
1!
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