Skript vom Sommersemester 2012 - Institut für Automatisierungs ...

§ 9 Berechnungsmethoden
ZSA
Beispiel 2: System mit 3 Zuständen (4)
– Schritt 5: Lösung des Systems im Zeitbereich
• Rücktransformation L -1
Die Lösung des Differentialgleichungssystems hinsichtlich P 3 (t) ergibt
sich durch die Laplace-Rücktransformation L -1
1 r2t
r2
P3
( t)
= 1−
( r1
e − r2e
r − r
wobei
1
2
t
)
r
1,2
=
λ + γ + ε ±
( λ + γ + ε )
2
2
2
−8λ
Die Wahrscheinlichkeit W im Zustand 1 oder 2
1 r2t
1
W ( t)
= P1
( t)
+ P2
( t)
= 1−
P3
( t)
= ( r1
e − r2e
r − r
1
2
r t
)
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