Skript vom Sommersemester 2012 - Institut für Automatisierungs ...

§ 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung
ZSA
Totale Wahrscheinlichkeit
– Für ein beliebiges Ereignis A:
Schließen sich die Ereignisse B i , i=1,...n, gegenseitig aus und stellt
den gesamten Raum dar, so gilt für ein beliebiges Ereignis A (Satz der
totalen Wahrscheinlichkeit):
P ( A)
= ∑ P(
A | Bi ) P(
B i
)
i
– Beispiel :
Die Urnen und Ereignisse sind in Tabellen beschrieben:
Ereignis
A
Beschreibung
weiß gezogen
Urne weiße schwarze
U1 2 1
∪B i
B1
B2
U1 gewählt
U2 gewählt
U2 1 3
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A:
P
A)
= P(
A | B1
) P(
Bi
) + P(
A | B2
) P(
B
2 1 1 1 1 1 7
= ⋅ + ⋅ = + =
6 2 4 2 6 8 24
(
2
)
© 2012 IAS, Universität Stuttgart
88