Skript vom Sommersemester 2012 - Institut für Automatisierungs ...

§ 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung
ZSA
Erwartungswert
– Erwartungswert :
Der Erwartungswert E(X) (Mittelwert) einer Zufallsgröße X
ist gegeben durch:
E(
X )
∞
∫
−∞
= x ⋅ f ( x)
dx
(26)
wobei f(x) die Dichtefunktion darstellt.
Für diskrete Zufallsgrößen ist der Erwartungswert gegeben durch:
– Beispiel:
Bei dem obigen Beispiel mit einem Würfel erhält man
den folgenden Erwartungswert:
E(
X ) = ∑ x i
p i
© 2012 IAS, Universität Stuttgart
6
i= 1
n
E ( X ) = ∑ x p i i
i
1⋅1
2⋅1
3⋅1
4⋅1
5⋅1
6⋅1
= + + + + + = 3, 5
6
6
6
6
6
6
(27)
94