Skript vom Sommersemester 2012 - Institut für Automatisierungs ...

§ 5 Wahrscheinlichkeitsrechnung
ZSA
Bayessche Formel
– Wahrscheinlichkeit a posteriori:
Falls A eingetreten ist, kann man die Wahrscheinlichkeiten
für B i durch die folgende Bayessche Formel ermitteln:
P(
B
k
| A)
=
P(
A | Bk
) P(
Bk
)
P(
A | B ) P(
B )
∑
– Beispiel:
Eine weiße Kugel wurde im obigen Beispiel gezogen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sie von U 1 bzw. U 2 ist
© 2012 IAS, Universität Stuttgart
i
i
i
2 1
⋅
P(
A | B1
) P(
B1
)
P(
B
6 2
1
| A)
=
=
=
P(
A | B ) ( ) ( | ) ( ) 2 1 1 1
1
P B1
+ P A B2
P B2
⋅ + ⋅
6 2 4 2
1 1
⋅
P(
A | B2
) P(
B2
)
P(
B
4 2
2
| A)
=
=
=
P(
A | B ) ( ) ( | ) ( ) 2 1 1 1
1
P B1
+ P A B2
P B2
⋅ + ⋅
6 2 4 2
3
7
4
7
=1
89