JGW-SchülerAkademie Papenburg 2011 - Jugendbildung in ...

Elemente sind gleich 0. Somit ist I · b = b,
I =
⎛
⎜
⎝
1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎞
⎟
⎠ .
Wenn A · B = B · A = I dann ist B die Inverse von A. Man schreibt:
Zudem gilt:
B = A −1 .
A · A −1 = I = A −1 · A.
1.3 Matrizen
Um die Inverse einer Matrix bestimmen zu können müssen verschiedene Voraussetzungen
gelten. Zum Beispiel muss die Determinante der Matrix ungleich null sein.
Dies ist eine spezielle Funktion, die einer quadratischen Matrix ein Skalar zuordnet.
A =
�
a b
c d
�
, det(A) = ad − bc.
Bei der Transponierten werden Zeilen und Spalten einer Matrix vertauscht. So wird
eine m × n Matrix zu einer n × m Matrix.
So ist
die Transponierte zu
A T =
A =
�
⎛
⎜
⎝
1 4
2 5
3 6
1 2 3
4 5 6
Ferner gilt (A T ) T = A und (r · A) T = A T · r , r ∈ R.
Ein Skalarprodukt ist eine Abbildung zweier Vektoren auf die reellen Zahlen. Es
entsteht durch die Multiplikation der entsprechenden Elemente der Vektoren x und y.
Ein Skalarprodukt ist nur möglich, wenn die Anzahl der Zeilen beider Vektoren gleich
ist.
〈x, y〉 = x1 · y1 + x2 · y2 + · · · + xn · yn
Wenn man die Transponierte eines Vektors (Matrix mit einer Spalte) mit einem anderen
Vektor multipliziert erhält man das Skalarprodukt beider.
⎞
⎟
⎠
�
x T · y = 〈x, y〉 , x, y ∈ R n
.
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