Variationsrechnung und SobolevrÃ¤ume - Fachbereich Mathematik ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

IndexBrachistochronenproblem, 49Dirac-Familie, 27Dirichletsches Prinzip, 110Eikonalgleichung, 75Eulergleichung, 38Faltung, 25Fermatsche Prinzip, 55, 67Fundamentallemma der Variationsrechnung,28Trennungssatz, 81Ueberdeckungen, 31unterhalbstetige Funktionen, 89Vollständigkeit, 14Wirtingersche Ungleichung, 51Zerlegung der Eins, 31zweite Form der Eulergleichung, 55Geometrische Optik, 75Höldersche Ungleichung, 17Hamilton-Jacobi Gleichung, 71Hamiltonfunktion, 62Hamiltonsche Differentialgleichungen, 64Hamiltonsche Prinzip, 66Hilbertraum, 14kanonische Form der Eulergleichung, 64konvexe Mengen und konvexe Funktionen,36Legendretransformation, 58Leibnizsche Regel für schwache Ableitungen,33Minkowski-Ungleichung, 19Poincarésche Ungleichung, 34Prähilbertraum, 14Satz von Banach-Steinhaus, 85Satz von Fischer-Riesz, 20schwache Ableitung, 21schwache Folgenkompaktheit, 86schwache Form der Eulergleichung, 107schwache Topologie, 82strikte Koerzitivität, 100Subdifferential, 94Subdifferentiale, 58122
Seite 1 und 2:
VorlesungsskriptVariationsrechnungu
Seite 4 und 5:
4.3 Hamiltonsche Differentialgleich
Seite 6 und 7:
oder mehrere Funktionen u : Ω →
Seite 8 und 9:
¨s(t) = d2 sdt 2 (t) = g cos β =
Seite 10 und 11:
1.2.4 Dirichletsches Integral Sei n
Seite 12 und 13:
die Parametrisierung einer geschlos
Seite 14 und 15:
Eine Möglichkeit, das Minimum eine
Seite 16 und 17:
der Variationsrechnung und für die
Seite 18:
alsoodersomit |(x,y)| 2 ≤ (x,x)(y
Seite 21 und 22:
also(∗)sup |f k (x) − f l (x)|
Seite 23 und 24:
Lemma 2.4 (Minkowski-Ungleichung) S
Seite 25 und 26:
µ - fast überall. Da |f(x)−f l
Seite 27 und 28:
Satz 2.7 (Vollständigkeit der Sobo
Seite 29 und 30:
des Hilbertraumes H m (Ω) , also s
Seite 31 und 32:
2.3.1 Dirac-Familie Eine Familie {
Seite 33 und 34:
Beweis: Sei E ⊆ Ω meßbar und be
Seite 35 und 36:
für alle x mit dist(x, supp u) >
Seite 37 und 38:
Wegen V i ⊆ U i ist dist(V i ,
Seite 39 und 40:
Beweis: Sei ϕ ∈ C∞(Ω) ◦ , s
Seite 41 und 42:
alsof(x) ≥ f(y) + ∇f(y) · (x
Seite 43 und 44:
0 = d dt I(u + tϕ) | t=0= d dt==
Seite 45 und 46:
Teilmenge von [a,b], auf der sich u
Seite 47 und 48:
für alle x ∈ [−1, 1]. Wenn u s
Seite 49 und 50:
alsou ′ (x) = c x .Die allgemeine
Seite 51 und 52:
Beweis: Sei a < y < b. Seiχ y (x)
Seite 53 und 54:
Also ist u ∈ C 2 ([a,b]) eine Lö
Seite 55 und 56:
3.2.5 Wirtingersche Ungleichung Sei
Seite 57 und 58:
Weiter muß gezeigt werden, daß {u
Seite 59 und 60:
= π 2 limk∑k→∞m,l=1= π 2 li
Seite 61 und 62:
nichtleere, konvexe und offene Meng
Seite 63 und 64:
Beweis: (i) Seien y,z ∈ R n und t
Seite 65 und 66:
Wäre nun y ≠ z , dann folgtef(z)
Seite 67 und 68:
Wegen f ξξ (x,u,g(x,u,v)) > 0 fol
Seite 69 und 70:
also0 = d dt J(w + tϕ) | t=0∫ b
Seite 71 und 72:
In kanonischer Form lauten die Eule
Seite 73 und 74:
Man kann diese Gleichungen folgende
Seite 75 und 76: 4.4.5 Der Fall f(x,u,ξ) = f(u,ξ)
Seite 77 und 78: Hiermit folgtd[ ( ) ]S γ x,u(x),γ
Seite 79 und 80: für alle (x,u) ∈ U . Ich werde z
Seite 81 und 82: (x,u(x,α)) sind die von dieser Lin
Seite 83 und 84: Zum Beweis des Satzes genügt es al
Seite 85 und 86: Satz 5.9 (Trennungssatz) Sei H ein
Seite 87 und 88: gelte lim n→∞ f(x n ) = f(x) f
Seite 89 und 90: eine stetige, (komplex) lineare Abb
Seite 91 und 92: Beweis: Sei {x n } ∞ n=1 ⊆ B 1
Seite 93 und 94: 6 Konvexe Funktionale6.1 Unterhalbs
Seite 95 und 96: Lemma 6.6 Sei H ein Hilbertraum, se
Seite 97 und 98: also istt(x,λ) + (1 − t)(y,µ) =
Seite 99 und 100: ) Sei H ein reeller Hilbertraum, se
Seite 101 und 102: für alle x ∈ H . Dann nimmt f +g
Seite 103 und 104: 7 Direkte Methoden der Variationsre
Seite 105 und 106: Beweis: Seien v 1 ,v 2 ∈ M(F,b) u
Seite 107 und 108: für alle u ∈ M . Für alle ander
Seite 109 und 110: folglichund somit∫ x1y 1|y 1|u(z)
Seite 111 und 112: dem Satz von Beppo Levi1(w,v − u)
Seite 113 und 114: weil man dann in (∗) v = u±ϕ se
Seite 115 und 116: für alle ξ ∈ R n . Dann gilt∂
Seite 117 und 118: 8 Existenztheorie für das Hinderni
Seite 119 und 120: für fast alle x ∈ ∂Ω. Wegen j
Seite 121 und 122: =+≤=∫1 [lim |t∇v − (1 − t
Seite 123 und 124: .) u ∈ M und∫ []1Ω 2 |∇u(x)|
Seite 125: [19] A. Sommerfeld: Partielle Diffe
Alle anzeigen

Variationsrechnung und SobolevrÃ¤ume - Fachbereich Mathematik ...

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?