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Se tienen así las siguientes componentes del flujo másico: - Flujo másico convectivo, J conv vc , donde es la porosidad del medio y v la velocidad v = q/θ = -(1/θ) Kh - Flujo másico debido a la difusión molecular, J dif D dif c , donde D dif depende del coeficiente de difusión molecular y se formula como magnitud tensorial para tener en cuenta la posible anisotropía del medio, y - Flujo másico debido a la dispersión mecánica, J disp D disp c donde D disp es el tensor de dispersión mecánica. Las expresiones anteriores permiten formular el flujo másico total como, J J conv J dif J disp vc D dif c D disp c vc Dc siendo D el llamado tensor de dispersión. Aplicando el principio de conservación de masa en un volumen diferencial se obtiene la ecuación del transporte (Advection-Dispersion Equation o ADE) utilizada habitualmente para simular el movimiento de solutos en aguas subterráneas. En los casos en que no se considera generación o desaparición de soluto en el medio, esta ecuación se presenta como: v c D c c t (4.1) donde t representa la variable tiempo. como, La definición de la dispersión mecánica se expresa para un flujo bidimensional C Dxx Dxy x J D Dc x y Dyx D (4.2) yy C y Donde J D es el flujo másico debido a la dispersión, D es el tensor de dispersión y c la concentración de soluto. Este tensor de dispersión representa un tensor de cuasidifusión que describe la evolución del soluto debido a la dispersión mecánica y la difusión molecular. Tiene, como componentes principales en la dirección de la velocidad local: D D 0 L 0 D T (4.3) 104
Cada una de las componentes de este tensor se puede desarrollar como: D D v D (4.4) L L m v D (4.5) T T m Los parámetros L y T se denominan “dispersividad longitudinal” y “dispersividad transversal”, respectivamente. De forma implícita, se asume por tanto que existen dos mecanismos de dispersión. Uno, representado por D m , sería el correspondiente a la difusión molecular. El otro, representado por α L |v| y α T |v|, sería la dispersión mecánica. En realidad, sólo la difusión molecular es un proceso fundamental. El concepto de dispersión mecánica se utiliza para describir el efecto de dilución causado por las variaciones del flujo local frente al flujo promedio representado por la velocidad de Darcy. En un problema tridimensional las componentes del flujo másico debido a la dispersión mecánica se expresan como, donde, J J J x y z D D D 2 2 2 v x L v v y T 1 v v z T 2 v D xx D xy D xz D yx D yy D yz ( L T 1 ) v v x y D zx D zy D zz v ( L T 2 ) v v x z v xx yx zx D D D C C x y C z siendo v x , v y , y v z las componentes de v en cada punto, L la dispersividad longitudinal y, T1 y T2 las dispersividades en dos direcciones perpendiculares a v. Para completar las componentes del tensor de dispersión bastaría sumar en la diagonal de la expresión anterior los valores de los coeficientes de difusión molecular. Si el medio fuera anisotropo se sumarían las correspondientes componentes del tensor de difusión referidas al sistema de referencia común. El tensor de dispersión mecánica adopta la expresión siguiente en el caso de una única dispersividad transversal T , xy yy zy L v y 2 D D D xz yz zz ( L T 1 ) v x v y v v T 1 2 2 v x v v z T 1 v ( L T 2 ) v y v z v L v z 2 ( L T 2 ) v x v z v ( L T 2 ) v y v z v v T 2 v x 2 v T 2 v v y 2 105
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