Vista/Abrir - RiuNet

Los modelos alternativos se basan en el concepto de “flujo másico no local”.
Este concepto asume que el flujo másico en un volumen representativo centrado en un
punto x y un instante t determinados depende no sólo del valor de los parámetros en ese
punto e instante en que se calcula, sino de la historia pasada de flujos y gradientes por
los que ha pasado el penacho a lo largo de su evolución desde su inicio. Incluso, en
ocasiones, de los flujos y gradientes futuros. Bajo este concepto, el flujo másico
dispersivo se puede expresar como una integral de convolución extendida a todo el
dominio estudiado y la historia pasada:
J ( x, t) M( s, ; x) C( x s, t ) dsd
d
t
0
3
R
(2.66)
En la que M(s,τ;x) es la función de memoria que depende del espacio y el
tiempo, siendo x el centroide del volumen de referencia, s la distancia entre el centroide
y el punto del recorrido del penacho considerado, t el instante para el que se calcula el
flujo dispersivo y τ la distancia temporal el instante considerado y el actual. Esta
función de memoria puede verse como una función que establece una proporción
inversa de la importancia de los gradientes de concentración con la distancia, tanto
espacial como temporal. El flujo dispersivo, por tanto, depende de los gradientes de
concentración existentes en el dominio espacio-temporal y, por ello, tiene una
componente no local. En general, la función M es específica para cada bloque centrado
en x y depende no sólo de la heterogeneidad del medio, sino también del tamaño de la
discretización y del tamaño del penacho.
Generalizando para la Ecuación de Convección-Dispersión fickiana, la ecuación
no-local quedaría como:
Teniendo en cuenta que para penachos desarrollados, en los que se pueda
considerar que , los gradientes de concentración de dentro de la integral se
pueden considerar constantes, por lo que se pueden extraer de la integral. Y, por tanto,
el coeficiente de dispersión de la ADE no local, sería:
Este coeficiente recoge la contribución de la dispersión fickiana local como de la
no local, por lo que a menudo se separan ambas componentes según:
40