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Puesto que hemos supuesto un régimen estacionario, es de esperar que la
velocidad instantánea sea una función de la posición, y que con un conocimiento
suficientemente detallado del medio, podríamos modelar correctamente las
componentes de la velocidad instantánea en cualquier punto. Y, en consecuencia, ser
capaces de conocer la distribución exacta de la pluma de soluto en cualquier momento t.
Obviamente esto es imposible, puesto que no podemos conocer ni la estructura
del medio poroso con tal nivel de exactitud ni la influencia que esta estructura tiene
sobre la velocidad instantánea. En lugar de ello se adopta otro enfoque, consistente en
tomar la diferencia entre la velocidad instantánea y la velocidad promedio como una
cantidad aleatoria, que puede ser conocida únicamente como una función de
distribución de probabilidad. Se asume con ello que, a partir de un número
suficientemente representativo de poros (es decir, un tamaño de medio lo
suficientemente grande), los vectores diferencia generados puedan llegar a simular la
distribución real de soluto sin más que ajustando los parámetros estocásticos que rigen
la distribución aleatoria.
Por tanto, dividimos el problema de la dispersión hidrodinámica en dos partes:
- un movimiento promedio determinístico generado por el gradiente hidráulico,
que viene descrito en la ecuación del transporte convectivo
- un movimiento pseudo-aleatorio debido a efectos no descritos en la ecuación
general de flujo que da lugar a la dispersión hidrodinámica o transporte
dispersivo. Éste incluye los efectos conjuntos de la dispersión mecánica y la
difusión molecular
2.3.2.4 Analogía entre el flujo dispersivo y la Ley de Fick (Dispersión fickiana)
El modelo clásico de difusión, o Ley de Fick, describe cómo las partículas de
soluto, sometidas al efecto del movimiento browniano, tienden a desplazarse de las
zonas donde están con mayor concentración a las zonas con menor concentración hasta
(en un sistema cerrado) llegar a igualar su concentración en todos los puntos del
sistema. Este tema se ha tratado ya en detalle en el punto anterior.
Puesto que la Ley de Fick parte de la existencia de un movimiento aleatorio de
las partículas en presencia de un gradiente de concentración, podemos utilizar analogías
a la Ley de Fick para modelar el comportamiento de un vector diferencia de velocidad
de las partículas de soluto (Taylor, 1953; Aris, 1956). De hecho, puesto que uno de los
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