Vista/Abrir - RiuNet

D( x)
( ) H( y)
1
(2 )
y
,
0
(2.104)
- Para la formulación de “divergencia fraccionaria”:
D( x y)
( ) H( y)
1
(2 )
y
,
0
(2.105)
- Para la formulación de “divergencia completamente fraccionaria”:
D( x y) ( ) H( y) V ( x y) ( ) H( y)
,
1 1
(2 ) y
(2 )
y
(2.106)
Donde H (y) es la función de Heaviside, que es igual a 0 para valores negativos
de y, e igual a 1 para valores positivos de y.
La función de memoria será, evidentemente, las funciones-núcleo β y γ del
modelo utilizado. Cushman y Ginn (2000) demuestran que los modelos en derivadas
fraccionales se relacionan con los modelos de trayectorias aleatorias continuos en el
tiempo, cuando la función-núcleo adopta la forma específica:
M
D
( ) H(
s)
v
1
( s,
)
1
(2
)
s
v
Donde D 1
es una constante, ( ) la función delta de Dirac y H(s) la función de
salto Heaviside definida en ( 0, ) . Es de destacar que la función delta de Dirac sirve
para localizar el flujo en el tiempo, de manera que la ecuación de convección-dispersión
es no local en el espacio, pero no en el tiempo. Del mismo modo, la función de salto
Heaviside restringe la no localidad a valores de s positivos, por lo que M ( s,
) es una
función de memoria aguas arriba de x.
51