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Integrando la ecuación (4.6) y combinándola con (4.9), se observa que:
t
( ) d
0
( t)
(4.10)
t
El resultado es que ( t)
representa un parámetro efectivo consistente en el
valor promedio de todos los valores de dispersividad instantánea desde el instante cero
al instante t, y que se aplica por igual a todas las celdas del dominio espacial. De ese
modo, el esquema numérico correspondiente pasa a ser:
C C C
t x x
n 2 n n
i i i
, 0
n
t nv D0
v
2
i
i
(4.11)
Puesto que ( t)
representa el efecto integrado medio de la dispersividad local
dependiente del tiempo desde el instante cero al instante t, no se puede considerar ya un
parámetro local en el tiempo, puesto que su valor no es igual al de α(t). Sin embargo, sí
que es dependiente del tiempo puesto que su valor cambia entre los instantes n y n+1 al
intervenir nuevos valores de α(t) en el cálculo del promedio.
De esa forma, para generar el valor de la concentración de soluto en un punto e instante
C(i,t), todos los valores de dispersividad en las celdas del dominio deberían ser el de
( t)
calculada desde t = 0. Esta forma de especificar la dispersividad en el modelo
numérico se conoce como dispersividad efectiva dependiente del tiempo, simbolizada
por , t 0 n
. Si se desea calcular la concentración en otro instante t’, C(i,t’),
todos los valores de dispersividad tendrían que ser reevaluados como
reiniciado desde t=0 hasta t= t’.
t
y el cálculo
Por eso, la utilización de la dispersividad efectiva dependiente del tiempo hace
que el esquema numérico sea poco eficiente desde el punto de vista computacional
debido a que hay que calcular un nuevo valor de la dispersividad efectiva dependiente
del tiempo para obtener la concentración en cada nuevo instante.
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